Задачи на соединенные сосуды

Статьи

Основное общее образование

Линия УМК А.В. Перышкина. Физика (7-9)

Физика

Все мы ежедневно пользуемся сообщающимися сосудами – это чайник, лейка, в общем, это любая система ёмкостей, в которых жидкость, к примеру, вода, может свободно перетекать из одной ёмкости в другую. В чайнике, например, такими ёмкостями являются корпус и носик или корпус чайника и специальная ёмкость для определения уровня воды в нём. Что особенного в сообщающихся сосудах? Каким свойством или свойствами они обладают? Чем заслуживают наше внимание?

26 апреля 2019

Закон сообщающихся сосудов

Сосуды соединенные между собой, жидкость в которых может свободно перетекать, имеющие общее дно, называются сообщающимися. В соответствии с законом Паскаля, жидкость передаёт оказываемое на неё давление во всех направлениях одинаково. В открытых сосудах, атмосферное давление над каждым из них одинаково, значит, и давление жидкости на стенки сосудов будет одинаковым на любом уровне. Так как давление жидкости прямо пропорционально её плотности и глубине, в случае одинаковой жидкости в сообщающихся сосудах на одинаковой глубине будет одинаковое давление, что и объясняет выравнивание уровней жидкости в них. В случае разных жидкостей, чтобы на одинаковой глубине было одинаковое давление, жидкость с меньшей плотностью должна иметь больший уровень в сравнении с жидкостью большей плотности. Т.е.

ρ1 / ρ2 = h2 / h1

Физика. 7 класс. Учебник

Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. Большое количество красочных иллюстраций, разнообразные вопросы и задания, а также дополнительные сведения и любопытные факты способствуют эффективному усвоению учебного материала.

Купить

Свойство сообщающихся сосудов

Возьмем несколько различных по размеру и форме открытых сосудов, проделаем в каждом из них отверстие и соединим отверстия в сосудах трубками, чтобы жидкость, которую мы будем наливать в один из них, могла свободно перетекать из одного сосуда в другой. Для большего эффекта, пожмем трубки, которые их соединяют и наполним один из сообщающихся сосудов водой. Теперь откроем трубки и увидим, что когда жидкость перестанет перетекать, то, вне зависимости от формы и размера сосудов, уровни жидкости в каждом будут совершенно одинаковыми. Или проведём иной опыт – возьмём пластиковую бутыль и срежем донышко, а крышку плотно прикрутим, проделаем в ней небольшое отверстие и вставим в него небольшой шланг, место соединения шланга и крышки бутыли сделаем герметичным с помощью пластилина. Теперь закрепим бутыль вверх дном, а шланг расположим параллельно бутыли открытым концом чуть выше её срезанного дна. Заполним бутыль жидкостью, например, подкрашенной водой. И вновь мы увидим, что вне зависимости от высоты сообщающихся сосудов, уровень воды в бутыли будет точно таким же, как и уровень воды в шланге. В этом и заключается первое и основное свойство сообщающихся сосудов: в открытых сообщающихся сосудах уровни одинаковой жидкости будут одинаковыми. Это замечательное свойство нашло широкое применение в практике, но об этом поговорим чуть позже. А теперь возьмём U-образную стеклянную трубку. Это тоже сообщающиеся сосуды, их, в данном случае, называют коленами трубки. В правое колено нальём воду и она, конечно же, перетечёт в левое колено так, что уровни воды в обоих коленах будут одинаковыми – мы уже знаем, что так и должно быть, хоть пока что и не знаем, почему. А теперь в левое колено, очень аккуратно, чтобы жидкости не смешивались, нальём керосин или подкрашенный спирт. И мы увидим, что теперь верхние уровни каждой жидкости в коленах будут отличаться. Уровень спирта или керосина будет выше уровня воды. Заглянем заодно в таблицу плотности жидкостей и увидим, что плотность керосина или спирта меньше плотности воды, а уровень, наоборот, выше. Из этого эксперимента можно сделать вывод – если в открытых сообщающихся сосудах налиты две разные жидкости, то уровень будет выше у той, чья плотность меньше. Иными словами, плотности жидкостей и их уровни будут обратно пропорциональными. Настала пора объяснить, почему так получается.

Применение на практике

Благодаря своим свойствам, сообщающиеся сосуды нашли широкое применение в различных технических и бытовых устройствах. Перечислим некоторые из них:

измерители плотности,
жидкостные манометры,
определители уровня жидкости (водомерное стекло, к примеру),
домкраты,
гидравлические прессы,
шлюзы,
фонтаны,
водопроводные башни и т.д.

Свойство сообщающихся сосудов реализуется не только в физике. Такая известная поговорка «Если где-то прибыло, значит где-то убыло» фактически напрямую связана со свойством сообщающихся сосудов и означает, что в окружающем нас мире всё взаимосвязано, а значит – стремится к равновесию. Когда человек смещает это равновесие в одну сторону, это немедленно сказывается в чём-то другом. Над этим стоит задуматься, не так ли?

Материал по физике на тему «Сообщающиеся сосуды» для 7 класса.

Методические советы учителям

При изучении этой темы обязательно необходима демонстрация. Описанные в статье эксперименты обязательно нужно показать детям в живом исполнении.
Желательно продемонстрировать принцип действия фонтана (это также довольно не сложно сделать своими руками).
Обратите внимание учащихся на формулу для двух жидкостей – это обратная пропорция. На нескольких примерах поясните смысл обратной пропорциональности.
Рассмотрите ситуацию с тремя жидкостями (решите соответствующую задачу).
А вот действие шлюзов лучше всего продемонстрировать с помощью видео.

#ADVERTISING_INSERT#

Источник

4.2. Элементы гидростатики

4.2.5. Сообщающиеся сосуды

Сообщающимися называются сосуды, соединенные между собой каналом, заполненным жидкостью.

Для сообщающихся сосудов справедлив закон сообщающихся сосудов: высоты взаимно уравновешенных столбов разнородных жидкостей обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей:

h 1 h 2 = ρ 2 ρ 1 ,

где h1 – высота столба жидкости плотностью ρ1; h2 – высота столба жидкости плотностью ρ2.

Указанный закон справедлив в отсутствие сил поверхностного натяжения.

Если сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью

ρ1 = ρ2,

то свободные поверхности жидкости устанавливаются на одном уровне, независимо от формы сосудов (рис. 4.14):

h1 = h2,

где h1 – высота столба жидкости в левом колене; h2 – высота столба жидкости в правом колене сообщающихся сосудов.

Рис. 4.14

Если сообщающиеся сосуды заполнены разнородными жидкостями

ρ1 ≠ ρ2,

то свободные поверхности жидкостей, независимо от формы сосуда (рис. 4.15), устанавливаются так, что выполняется отношение

h 1 h 2 = ρ 2 ρ 1 ,

где h1 – высота столба жидкости плотностью ρ1; h2 – высота столба жидкости плотностью ρ2.

Рис. 4.15

Если сообщающиеся сосуды заполнены несколькими жидкостями (например, как показано на рис. 4.16), то гидростатическое давление на одном уровне (отмеченном пунктиром) в левом колене определяется формулой

p1 = ρ1gh1,

в правом колене –

p2 = ρ2gh2 + ρ3gh3.

Рис. 4.16

Равенство давлений на указанном уровне

p1 = p2

позволяет записать тождество:

ρ1h1 = ρ2h2 + ρ3h3.

Пример 28. Два высоких сосуда, диаметр одного из которых в два раза больше диаметра второго, в нижней части соединены тонким шлангом. Площадь сечения узкого сосуда равна 10 см2. Система заполнена некоторым количеством жидкости плотностью 1,6 г/см3. Найти, на сколько миллиметров повысится уровень жидкости в каждом из сосудов, если в систему добавить 0,12 кг той же жидкости.

Решение. В сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается на одном уровне.

Добавление в систему некоторого количества жидкости массой m приводит к ее распределению по двум сосудам в соответствии с площадью их поперечного сечения:

в первом сосуде оказывается масса жидкости

m1 = ρV1 = ρ∆h1S1,

где ρ – плотность жидкости; V1 = S1∆h1 – объем жидкости в первом сосуде; S1 – площадь поперечного сечения первого сосуда; ∆h1 – повышение уровня жидкости в первом сосуде;

во втором сосуде оказывается масса жидкости

m2 = ρV2 = ρ∆h2S2,

где V2 = S2∆h2 – объем жидкости во втором сосуде; S2 – площадь поперечного сечения второго сосуда; ∆h2 – повышение уровня жидкости во втором сосуде.

Повышение уровней жидкости в обоих сосудах одинаково:

∆h1 = ∆h2 = ∆h,

поэтому масса жидкости, добавленной в систему, определяется формулой

m = m1 + m2 = ρ∆h(S1 + S2).

Выразим отсюда искомое значение ∆h:

Δ h = m ρ ( S 1 + S 2 ) .

Площади поперечного сечения сосудов связаны с их диаметрами формулой:

для первого (широкого) сосуда

S 1 = π d 1 2 4 ,

для второго (узкого) сосуда

S 2 = π d 2 2 4 ,

где d1 = 2d2 – диаметр первого (широкого) сосуда; d2 – диаметр второго (узкого) сосуда.

Отношение площадей

S 1 S 2 = π d 1 2 4 4 π d 2 2 = d 1 2 d 2 2 = ( d 1 d 2 ) 2 = ( 2 d 2 d 2 ) 2 = 4

позволяет найти площадь широкого сосуда:

S1 = 4S2.

Подставив S1 в формулу для ∆h

Δ h = m ρ ( 4 S 2 + S 2 ) = m 5 ρ S 2 ,

рассчитаем значение высоты, на которую повысится уровень жидкости в сосудах:

Δ h = 0,12 5 ⋅ 1,6 ⋅ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 10 − 4 = 15 ⋅ 10 − 3 м = 15 мм.

Пример 29. Два высоких сосуда, диаметр одного из которых в два раза больше диаметра другого, в нижней части соединены тонким шлангом. Площадь сечения широкого сосуда составляет 10 см2. Система заполнена жидкостью плотностью 6,0 г/см3. В узкий сосуд добавляют 0,12 кг жидкости плотностью 2,0 г/см3, а затем – 0,12 кг жидкости плотностью 4,0 г/см3. Найти разность уровней жидкостей в сосудах.

Решение. В сообщающихся сосудах неоднородная жидкость устанавливается на разных уровнях таким образом, что гидростатическое давление на выбранном уровне оказывается одинаковым:

p1 = p2,

где p1 – давление в широком сосуде; p2 – давление в узком сосуде.

На рисунке пунктирной линией обозначен уровень, на котором будем рассчитывать гидростатическое давление в широком и узком сосудах.

Гидростатическое давление на выбранном уровне:

в широком сосуде

p1 = ρ1gh1,

где ρ1 – плотность жидкости, заполняющей систему изначально; g – модуль ускорения свободного падения; h1 – высота столба жидкости в широком сосуде;

в узком сосуде

p2 = ρ2gh2 + ρ3gh3,

где ρ2 – плотность первой жидкости, добавленной в узкий сосуд; h2 – высота столба первой жидкости; ρ3 – плотность второй жидкости, добавленной в узкий сосуд; h3 – высота столба второй жидкости.

Равенство давлений на указанном уровне

ρ1gh1 = ρ2gh2 + ρ3gh3

позволяет определить высоту столба жидкости в широком сосуде:

h 1 = 1 ρ 1 ( ρ 2 h 2 + ρ 3 h 3 ) ,

где высоты жидкостей h2 и h3 определяются соответствующими массами и плотностями:

для первой жидкости

h 2 = m 2 ρ 2 S 2 ;

для второй жидкости

h 3 = m 3 ρ 3 S 2 ,

где S2 – площадь поперечного сечения узкого сосуда; m2 – масса первой жидкости, добавленной в узкий сосуд; m3 – масса второй жидкости, добавленной в узкий сосуд.

Подстановка h2 и h3 в формулу для h1 дает

h 1 = 1 ρ 1 ( ρ 2 m 2 ρ 2 S 2 + ρ 3 m 3 ρ 3 S 2 ) = m 2 + m 3 ρ 1 S 2 .

Площади поперечного сечения сосудов связаны с их диаметрами формулой:

для широкого сосуда

S 1 = π d 1 2 4 ,

для узкого сосуда

S 2 = π d 2 2 4 ,

где d1 = 2d2 – диаметр широкого сосуда; d2 – диаметр узкого сосуда.

Отношение площадей

S 1 S 2 = π d 1 2 4 4 π d 2 2 = d 1 2 d 2 2 = ( d 1 d 2 ) 2 = ( 2 d 2 d 2 ) 2 = 4

позволяет найти площадь узкого сосуда:

S 2 = S 1 4 .

Таким образом, высота столба жидкости в широком сосуде определяется выражением

h 1 = 4 ( m 2 + m 3 ) ρ 1 S 1 .

Высота столба жидкости над указанным уровнем в узком сосуде есть сумма:

h 2 + h 3 = m 2 ρ 2 S 2 + m 3 ρ 3 S 2 = 4 S 1 ( m 2 ρ 2 + m 3 ρ 3 ) .

Искомая разность верхних уровней жидкостей в узком (h2 + h3) и широком h1 сосудах рассчитывается по формуле

Δ h = ( h 2 + h 3 ) − h 1 = 4 S 1 ( m 2 ρ 2 + m 3 ρ 3 ) − 4 ( m 2 + m 3 ) ρ 1 S 1 =

= 4 S 1 ( m 2 ρ 2 + m 3 ρ 3 − ( m 2 + m 3 ) ρ 1 ) .

Произведем вычисление:

Δ h = 4 10 ⋅ 10 − 4 ( 0,12 2,0 ⋅ 10 3 + 0,12 4,0 ⋅ 10 3 − 0,12 + 0,12 6,0 ⋅ 10 3 ) = 0,20 м = 20 см.

Источник

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

2 слайд

3 слайд

Описание слайда:

Урок по физике 7 класс

4 слайд

Описание слайда:

5 слайд

Описание слайда:

Цель: изучить свойства сообщающихся сосудов. Задачи урока: образовательная – продолжить формирование понятия давления жидкости на дно сосуда и изучение закона Паскаля на примере однородных и разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах; выработать навыки решения задач; развивающая – формировать интеллектуальные умения анализировать, сравнивать, находить примеры сообщающихся сосудов в быту, технике, природе, развивать навыки самостоятельной работы с дополнительной литературой; воспитательная – воспитание аккуратности, бережного отношения к оборудованию кабинета, умения слушать и быть услышанным.

6 слайд

7 слайд

Описание слайда:

Сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости называются сообщающимися

8 слайд

Описание слайда:

Сообщающиеся сосуды Независимо от формы сосудов, жидкость устанавливается в них на одном уровне.

9 слайд

Описание слайда:

Положение Даже в разном положении уровень воды в сообщающихся сосудах будет одинаков.

10 слайд

Описание слайда:

Теоретическое обоснование Р1 = Р2 ρgh1 = ρgh2 h1 = h2

11 слайд

Описание слайда:

Закон сообщающихся сосудов: В сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается на одном уровне.

12 слайд

Описание слайда:

Что же произойдет, если в сообщающиеся сосуды налить две несмешивающиеся жидкости разной плотности? В сообщающихся сосудах, содержащих разные жидкости, высота столба жидкости с меньшей плотностью будет больше высоты столба жидкости с большей плотностью

13 слайд

Описание слайда:

Выводы: В сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается на одном уровне. Высота столба жидкости с меньшей плотностью будет больше высоты столба жидкости с большей плотностью.

14 слайд

Описание слайда:

Демонстрация моделей практической направленности

15 слайд

Описание слайда:

Римлянам был неизвестен закон сообщающихся сосудов. Для снабжения населения водой они возводили многокилометровые акведуки, водопроводы, доставлявшие воду из горных источников. Римский водопровод прокладывался не в земле, а над ней, на высоких каменных столбах. Инженеры того времени имели смутное представление о законах сообщающихся сосудов. Они предполагали, что в некоторых участках, следуя уклонам почвы, вода в трубах должна течь вверх, и боялись, что этого не произойдет. Поэтому они придавали водопроводам равномерный уклон вниз на всём пути.

Читайте также: Рэг сосудов что это

16 слайд

Описание слайда:

Фонтаны Вода из резервуара течет по трубке и стремится подняться до того же уровня, что и в большом сосуде. Но трубка заканчивается, и вода бьет фонтаном вверх.

17 слайд

18 слайд

Описание слайда:

Водомерное стекло парового котла

19 слайд

20 слайд

Описание слайда:

1 ЗАДАНИЕ Свободные поверхности покоящейся жидкости в сообщающихся сосудах находятся……. А. На любом уровне Б. На одном уровне В. В большем сосуде на большем уровне, чем маленьком сосуде Г. В большем сосуде на меньшем уровне, чем в маленьком сосуде ЗАДАНИЕ Под действием силы тяжести жидкость… А. Перемещается с более высоких мест на более низкие Б. Не перемещается В. Перемещается с более низких мест на более высокие

21 слайд

Описание слайда:

2 задание В каком из сосудов 1,2,3 указано правильно расположение уровней жидкости? 2 задание В каких из сосудов 1,2,3 указано расположение уровней жидкости ошибочно? 1 2 3

22 слайд

Описание слайда:

3 задание Два сосуда, 1 и 2, заполнены одинаковой жидкостью. Кран К закрыт. Будет ли переливаться жидкость из одного сосуда в другой, если открыть кран? к к А. Не будет переливаться Б. Будет из 1 в 2 В. Будет из 2 в 1 2 2 1 1

23 слайд

Описание слайда:

4 задание В сосуды налиты вода и керосин. В каком сосуде находится керосин? В сосуды налиты вода и спирт. В какое колено налит спирт? 1 2 2 1 M N А. 1 Б. 2 M N А. 1 Б. 2

24 слайд

Описание слайда:

Задание 5 Какие из сосудов можно заполнить полностью? 1 2 3 Какие из сосудов можно заполнить доверху? 1 2 3

25 слайд

Описание слайда:

Правильные ответы В-1 1. Б 2. 1 3. В 4. Б 5. 2 В-2 1. В 2. 2 и 3 3. Б 4. А 5. 3

26 слайд

Описание слайда:

Физическая пауза

27 слайд

Описание слайда:

В правом колене сообщающихся сосудов налита вода, в левом- керосин. Высота столба воды 20 см. Рассчитайте, на сколько уровень воды в правом колене ниже верхнего уровня керосина? Ответ: 5 см

28 слайд

Описание слайда:

Задача 2. В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты керосин плотностью ρ1=800 кг/м³ и вода ρ2 =1000 кг/м³. На рисунке в=10 см , h=26 см. Расстояние H равно 1) 16 см; 2) 30 см; 3) 24 см; 4) 26 см

29 слайд

30 слайд

31 слайд

Описание слайда:

Задача 3.(№ 544) В сообщающихся сосудах находилась ртуть. Когда в правую трубку налили слой керосина высотой 34 см, то уровень ртути в левой трубке поднялся на 2 см. Какой высоты следует налить слой воды в левую трубку, чтобы ртуть в трубке установилась на одинаковом уровне. Ответ: 27,2 см.

32 слайд

Описание слайда:

Заключение. Данная разработка апробирована на школьном , районном и республиканском уровне. Ребята с удовольствием решают задачи из жизненных примеров.

33 слайд

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Пожаловаться на материал

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель физики

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,

указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Краткое описание документа:

Актуальность: Эта тема является наиболее интересной для учащихся, т.к. большая часть изучаемого материала связана с жизнью. Сообщающимися сосудами мы пользуемся в быту каждый день.Длительность: 45 минут Тип урока: Урок изучения нового материала. Форма урока: комбинированный . Методы: словесные, наглядные, практические.• Цель:изучить свойства сообщающихся сосудов.Задачи урока: образовательная – продолжить формирование понятия давления жидкости на дно сосуда и изучение закона Паскаля на примере однородных и разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах;выработать навыки решения задач;развивающая – формировать интеллектуальные умения анализировать, сравнивать, находить примеры сообщающихся сосудов в быту, технике, природе, развивать навыки самостоятельной работы с дополнительной литературой;воспитательная – воспитание аккуратности, бережного отношения к оборудованию кабинета, умения слушать и быть услышанным.

Общая информация

Номер материала: 44460032822

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Источник