Задачи на весы и на сосуды с решением

Хотя и не увидишь сейчас везде чашечных весов, поскольку их везде заменили электронные, но все же тема взвешивания на них не должна пройти мимо учеников. Именно поэтому задачи про весы и взвешивание предметов и даже животных были и будут в учебниках и рабочих тетрадях по математике. Давайте рассмотим некоторые из них, порешаем вместе. Мы вам с удовольствием объясним, как решаются такие задачи.

*** Задание из рабочей тетради по математике, Дорофеев, 1 класс

1 часть, страница 69, задание 7.

У продавца такие гири: 3 кг, 3 кг, 2 кг. Как с их помощью отвесить 1 кг муки? 4 кг муки? На каждом рисунке нарисуй нужные гири.

Рисунок

Решение

Чтобы точно определить вес на таких весах, нужно, чтобы товар был уравновешен с гирями на другой чаше весов. Но у нас нет гирь по 1 и 4 кг, значит к муке нужно добавить такие гири, чтобы в сумме с мукой они давали массу гирь на другой чаше.

На первой картинке к муке ставим гирю в 2 кг, на вторую чашу 3 кг, насыпаем муку, пока не уравновесятся весы. 2-3=1

На второй картинке к муке ставим гирю 2 кг, на вторую чашу – две по 3 кг. 6-2=4

*** Задача из учебника математики за 2 класс Моро

1 часть, страница 50.

Рассмотри рисунки. Определи, на сколько килограммов кролик легче, чем медведь.

Рисунок

Решение

На 1 рисунке весы уравновешены. Значит масса кота 5-1=4кг На рис. 2 весы тоже уравновешены. Кот весит 4 кг, а гиря 2 кг, значит кролик легче медведя на 4+2=6 кг

Определим, какую гирю нужно поставить на чашу с кроликом, чтобы весы пришли в равновесие. Кролик легче мишки на 6 кг (ставим гирю к кролику). И у мишки еще сидит кот массой 4 кг, ставим кролику вторую гирю – 4кг. 6+6=10кг. На чашу с кроликом нужно поставить гирю в 10 кг.

*** Математика учебник за 2 класс Дорофеев

1 часть, страница 25, задача 9.

На весах лежат одинаковые по массе ананасы и одинаковые по массе дыни. Найди массу одного ананаса. Можно ли найти массу дыни, если известно, что масса всех фруктов, лежащих на чашах весов, составляет 17 кг?

Рисунок

Решение

Смотрим на рисунок. Если с каждой чаши весов убрать одинаковую часть (а это 2 дыни и 2 ананаса), то равновесие не нарушится. На левой чаше останется гиря в 5 кг, а на правой ананас и гиря в 4 кг. Они уравновешены, значит ананас весит 1кг.

Из массы всех фруктов на, к примеру, левой чаше отнимем массу ананасов (их 2 штуки по 1 кг, значит 2кг) и массу гири: 17-2-5=10 кг – весят оставшиеся 2 дыни. Значит масса одной дыни 10:2=5 кг.

*** Задача из того же учебника

Страница 52, задание 2.

Масса одного пакета с мукой 2 кг. На первую чашу весов положили 4 таких пакета, а на вторую – 3 гири по 2 кг. Сколько гирь массой 2 кг надо добавить на вторую чашу весов, чтобы они пришли в равновесие?

Рисунок

Решение

Тут нужно найти массу вещей на первой чаше и на второй. Видим, что разница в 2 кг, а это как раз 1 гиря. Одну гирю нужно добавить, чтобы весы пришли в равновесие.

*** И еще одна за 2 класс, Дорофеев

Задание 3.

Масса одной дыни 2 кг. На первую чашу весов положили 3 такие дыни, а на вторую – 2 гири по 5 кг. Как уравновесить весы? Попробуй найти несколько вариантов.

Рисунок

Решение

Посчитаем, сколько весят вещи на 1 и второй чашах. Разница в 4 кг. То есть нужно к дыням доложить или еще 2 дыни, или 2 гири по 2 кг.

Или заменить 1 гирю в 5 кг на гирю 1 кг.

Или положить к дыням еще 3 дыни, а к гирям еще гирю в 2 кг.

*** Задача из рабочей тетради за 2 класс, Дорофеев

1 часть, страница 79, задание 4.

У продавца такие гири: 5кг, 4кг, 3кг. Как с их помощью отвесить 2 кг муки? 6кг муки? На каждой картинке нарисуй нужные гири.

Рисунок

Решение

Нужно добавить такие гири, которые приведут весы в равновесие, то есть количество килограммов на каждой чаше будет одинаково. Далее методом подбора ставим гирю к муке и рассчитываем, какие гири нужно поставить на вторую чашу.

*** Задача из учебника математики за 3 класс Дорофеев

1 часть, страница 31

Андрюше подарили чашечные весы, и он стал взвешивать игрушки. Машину уравновесили мяч и два кубика, а машину с кубиком – два мяча. Сколько кубиков уравновесят машину? (Все мячи и кубики у Андрюши одинаковые.)

Рисунок к задаче

Решение

Машина весит как 1 мяч и 2 кубика. Значит на вторые весы положим вместо машины 1 мяч и 2 кубика. Отсюда узнаем, что 1 мяч весит как 3 кубика. Заменим мяч на 3 кубика на первых весах и увидим, что машина весит как 5 кубиков.

*** Математика 3 класс Дорофеев рабочая тетрадь

1 часть, страница 49, задание 5.

Найди массу пакета с мукой.

Рисунок

Решение

Что имеем: уравновешенные чаши весов, на одной 3 пакета муки+8кг гири, на другой 1 пакет муки+12 кг гири. Решить можно логически, убрав с обеих чаш весов одинаковые части – по 1 пакету муки и 8 кг гирь. Останется на первой чаше 2 пакета муки, это будет равно 4 кг гирь на второй чаше. То есть 2 пакета муки весят 4 кг, значит 4:2=2 кг весит 1 пакет муки.

Но если учитель требует выражение, записываем все свои действия

(12-8):(3-1)=2 (кг)

*** Следующее задание в рабочей тетради

Страница 63, задача 4.

Рассмотри внимательно весы на рисунке вверху и выясни, сколько яблок нужно положить на свободную чашу весов на рисунке внизу. Нарисуй эти яблоки. (Все яблоки на весах одинаковые, груши тоже)

Рисунок

Решение

Уберем с каждой чаши весов одинаковые фрукты в одинаковом количестве: по 2 груши и 1 яблоку. Получится, что 2 яблока весят столько, сколько 4 груши, а значит 1 яблоко столько, сколько 2 груши. Считаем груши на на нижних весах – их 10. Значит яблок должно быть в 2 раза меньше – 5

*** Математика 4 класс 2 часть Истомина

Задача №273.

На одной чашке весов дыня и гиря массой 2 кг. На другой гири массой 10 кг и 5 кг. Весы находятся в равновесии.

Какое уравнение можно составить по данному рисунку, если масса дыни х кг?

Х+2=10+5

Сможет ли продавец взвесить на чашечных весах дыню массой 14 кг, если у него есть только 5 гирь по 5 кг и одна массой 1 кг?

Да, сможет, если поставит гирю 1 кг на чашу с дыней, а гирями по 5 кг уровняет вес чаш.

Источник

Фальшивая гирька

Имеются 6 гирь весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 г. На них нанесена соответствующая маркировка. Однако есть основания считать, что при маркировке была допущена одна ошибка (перепутана маркировка двух гирь). Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах, на которых можно сравнить веса любых групп гирь, определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка?

Ответ: На одну чашу весов кладем гири, маркированные 1, 2 и 3 г., а на другую – 6 г. Равновесие означает, что ошибка в маркировке возможна лишь внутри групп 1-2-3 и 4-5. При втором взвешивании на одну чашу кладем гири 3 и 5 г., на другую – 6 и 1 г. Если первая чаша перевесила, то ошибки в маркировке нет.

Ямайский ром

В одном порту моряк пришел в лавку с пустым бочонком на пять галлонов и попросил лавочника налить туда четыре галлона отборного ямайского рома. К несчастью, единственным сосудом для измерения был старый оловянный кувшин на три галлона. Как лавочник сумел точно отмерить четыре галлона с помощью этих двух емкостей?

Ответ: Вот что сделал лавочник:

1) наполнил кувшин на три галлона и вылил из него ром в бочонок на пять галлонов;

2) снова наполнил кувшин на три галлона и вылил ром в бочонок до тех пор, пока тот не наполнится целиком;

3) в кувшине на три галлона остался один галлон; потом вылил ром из бочонка на пять галлонов обратно в большую бочку с ромом, а один галлон рома из кувшина вылил в бочонок моряка;

4) снова наполнил ромом кувшин на три галлона и вылил его содержимое в бочонок; теперь в бочонке – четыре галлона рома.

Банка сока

Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна – литровая, другая – двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?

Ответ: Можно разлить сок так:

1) наполнить литровую банку,

2) вылить её содержимое в двухлитровую банку,

3) наполнить литровую банку из трёхлитровой банки.

Теперь во всех банках будет по одному литру сока. Однако можно разлить сок и так:

1) наполнить двухлитровую банку,

2) наполнить из неё литровую банку.

Теперь во всех банках будет по одному литру сока.

Бальзам

Три человека купили сосуд, полностью заполненный 24 унциями бальзама. Позже они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 унций. Как они могли бы поделить бальзам на равные части используя эти четыре сосуда? Постарайтсь решить задачу за наименьшее количество переливаний.

Ответ. Сосуды могут содержать 24, 13, 11, и 5 унций соответственно:

Их начальное состояние 24, 0, 0, 0;

1 – 8, 0, 11, 5;

2 – 8, 11, 0, 5;

3 – 8, 13, 3, 0;

4 – 8, 8, 3, 5;

5 – 8, 8, 8, 0.

Задача Второй Мировой

Еще известная задача такого уровня: (Скорее всего это легенда, но очень уж красивая)

Во времена Второй Мировой Войны, английские ученые подбросили немецким ученым, чтобы они не решали военные проблемы, а решали головоломки, следующую логическую задачу.

Кладоискатели нашли клад и записку в которой было написано: В этих 20 мешках с золотыми монетами есть один мешок с фальшивыми монетами. Известно, что фальшивая монета в два раза тяжелее настоящей.

Задача:

Как при помощи одного взвешивания определить в каком мешке находятся фальшивые монеты?

Примечание.

Взвешиванием называется тот момент, когда весы, типа коромысла, станут горизонтально, показывая, что на правой стороне весов и на левой стороне одинаковый вес.

И еще: англичане сделали приписку к задаче, что они потратили 10 тысяч человеко-часов для решения этой задачи.

Ответ: Итак, берем из первого мешка 2 монеты, из второго – 4, из третьего – 6 и т.д. Эту кучу монет бросаем на одну чашу весов, после чего уравновешиваем весы, насыпая на вторую чашу монеты из какого-нибудь одного, например первого мешка.

Если бы все монеты были настоящими, то чаша 1 весила бы 420 у.е. Но там-то у нас 2*х фальшивых монет, поэтому она весит 420+2*х у.е.

Предположим, что мешок 1, которым мы уравновешивали весы, содержит настоящие монеты, тогда количество монет, истраченных на равновесие, будет где-то между 422 и 460. Нам остаётся только найти х: х = (кол-во понадобившихся монет – 420)/2

Если же мешок, монетами из которого мы уравновешиваем весы, оказался фальшивым, то равновесие будет достигнуто где-то на между 211 и 230 монетами. Естественно мы тогда поймём, что что-то здесь не так.

Точно в середине

Имеется 100 серебряных монет разных размеров и 101 золотая монета также разных размеров. Если у одной монеты размер больше, чем у другой, то она и больше весит, но это верно только для монет, сделанных из одного и того же металла. Все монеты можно легко упорядочить по размерам на глаз. Отличить золота от серебра можно тоже. Как за 8 взвешиваний определить, какая монета из всех 201 штук занимает по весу ровно 101-е место? Все 201 монеты также различны по весу. Весы с двумя чашками, как обычно.

Ответ: Раскладываем в два ряда все монеты в порядке возрастания размера: золотые отдельно, серебряные отдельно. Пyсть пеpвая по счетy в каждом pядy монета самая большая (и тяжелая).

Сpеднюю по весy монетy можно найти, последовательно взвешивая сpединные монеты каждой из оставшихся линеек.

1) взвешиваем 51-ю золотyю монетy и 50-ю сеpебpянyю. Если пеpвая тяжелее, то искомая монета находится где-то сpеди 52-101 золотой и 1-50 сеpебpяной. Если легче, то искомая монета находится где-то сpеди 1-51 золотой и 51-100 сеpебpяной. То есть, 51+50 монет. Остальные можно отложить.

2) взвешиваем опять сpединные монеты. Так как число ваpиантов pастет в геометpической пpогpессии, бyдy pассматpивать только итоги 😉 Из 51+50 монет выбиpаем сpавниваем 25 и 26 монеты. Остается 26+25 монет.

3) Взвешиваем 13 и 13 монеты. Остается 13+13 или 13+12. Далее бyдy pассматpивать только слyчай 13+13, 13+12 аналогично.

4) Взвешиваем 7 и 7. Остается 7+7.

5) Взвешиваем 4 и 3. Остается 4+3.

6) Здесь могy поподpобнее, так как монет осталось мало 😉 Пyсть остались золотые монеты 1234 и сеpебpяные ABC (все в поpядке возpастания). Взвешиваем 2 и B. Если 2>B, то сpедняя монета какая-то из 34AB, если нет, то из 12C. Рассмотpи пеpвый слyчай.

7) Взвешиваем 3 и A.

8а) если 3

8б) если 3>A, то взвешиваем 4 и A. Какая больше, та и искомая.

Источник

Задачи на взвешивание

Пример: Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов имея только гири на 5 и на 9 фунтов? Используются обычные весы с двумя чашами – как у статуи Правосудия 🙂

Решение:

1) Hа одну чашу весов положить гирю в 5 фунтов, на другую гирю в 9 фунтов. Затем уравновесить весы, насыпав 4 фунта чая в чашу с гирей на 5 фунтов.

2) Убрать гири с чаш весов, оставить 4 фунта в одной чаше и уравновесить весы, насыпав во вторую еще 4 фунта.

3) Еще раз отвесить 4 фунта.

4) И еще раз 4 фунта. Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 фунта.

5-9) Разделить 4 фунта пополам, уравновешивая чаши весов.

1. На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп находятся фальшивые монеты. Настоящая весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более 750 грамм.

3. У барона Мюнхгаузена есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, …, 8 г. Он помнит, какая из гирек сколько весит, но граф Склероз ему не верит. Сможет ли барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь?

4. В аптеку поступило сильнодействующее лекарство – 8 упаковок по 150 таблеток. Следом пришло сообщение, что в этой партии есть несколько упаковок с бракованными таблетками – их вес на 1 мг больше нормальной дозы. Как за одно взвешивание выявить все упаковки с бракованными таблетками? Упаковки можно вскрывать.

5. Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.

8. Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету? В Вашем распоряжении только лабораторные весы, которые показывают только больше-меньше.

12. Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна – литровая, другая – двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?

14. Имеюся 6 гирь весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 г. На них нанесена соответствующая маркировка. Однако есть основания считать, что при маркировке гирь допущена одна ошибка. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах, на которых можно сравнить веса любых групп гирь, определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка?

15. Имеется 9 одинаковых монет, одна из которых фальшивая и по этой причине легче остальных. Мы располагаем двумя весами без гирь, позволяющими сравнивать по весу любые группы монет. Однако одни из имеющихся весов являются грубыми, на них нельзя отличить фальшивую монету от настоящей. Их точность не позволяет уловить разницу в весе. Зато другие весы точные. Но какие весы грубые, а какие точные – неизвестно. Как в этой ситуации с помощью трех взвешиваний определить фальшивую монету?

___________________________________________________________________________________________

Шуточные задачи

2. Как может брошенное яйцо пролететь три метра и не разбиться?

4. Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, то сколько времени нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?

5. Собака была привязана к десятиметровой веревке, а прошла триста метров. Как ей это удалось?

6. Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не ушибиться?

10. Пpедположим, что кто-нибудь пpедлагает вам заключить паpи на следyющих условиях – ваш паpтнёp ставит 1 (один) доллаp и yтвеpждает, что если вы емy дадите 40 доллаpов, то он вам даст сдачи 100 (сто) доллаpов. Выгодно ли заключать паpи?

12. В комнате было 12 цыплят, 3 кpолика, 5 щенят, 2 кошки, 1 петух и 2 куpицы. Сюда зашёл хозяин с собакой. Сколько в комнате стало ног?

15. Сколько животных каждого вида Моисей посадил на ковчег?

16. Разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

17. Сколько граней у шестигранного карандаша?

Задачи на взвешивание

Пример: Как развесить 20 фунтов чая в 10 коробок по 2 фунта в каждой за девять развесов имея только гири на 5 и на 9 фунтов? Используются обычные весы с двумя чашами – как у статуи Правосудия 🙂

Решение:

1) Hа одну чашу весов положить гирю в 5 фунтов, на другую гирю в 9 фунтов. Затем уравновесить весы, насыпав 4 фунта чая в чашу с гирей на 5 фунтов.

2) Убрать гири с чаш весов, оставить 4 фунта в одной чаше и уравновесить весы, насыпав во вторую еще 4 фунта.

3) Еще раз отвесить 4 фунта.

4) И еще раз 4 фунта. Таким образом, после четырех взвешиваний в остатке будет тоже 4 фунта.

5-9) Разделить 4 фунта пополам, уравновешивая чаши весов.

1. На столе лежит десять пронумерованных шляп. В каждой шляпе лежит по десять золотых монет. В одной из шляп находятся фальшивые монеты. Настоящая весит 10 граммов, а поддельная только 9. В помощь даны весы со шкалой в граммах. Как определить в какой из шляп находятся фальшивые монеты, используя весы только для одного взвешивания? Весы могут взвешивать не более 750 грамм.

3. У барона Мюнхгаузена есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, …, 8 г. Он помнит, какая из гирек сколько весит, но граф Склероз ему не верит. Сможет ли барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь?

4. В аптеку поступило сильнодействующее лекарство – 8 упаковок по 150 таблеток. Следом пришло сообщение, что в этой партии есть несколько упаковок с бракованными таблетками – их вес на 1 мг больше нормальной дозы. Как за одно взвешивание выявить все упаковки с бракованными таблетками? Упаковки можно вскрывать.

5. Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.

8. Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету? В Вашем распоряжении только лабораторные весы, которые показывают только больше-меньше.

12. Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна – литровая, другая – двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?

14. Имеюся 6 гирь весом 1, 2, 3, 4, 5 и 6 г. На них нанесена соответствующая маркировка. Однако есть основания считать, что при маркировке гирь допущена одна ошибка. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах, на которых можно сравнить веса любых групп гирь, определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка?

15. Имеется 9 одинаковых монет, одна из которых фальшивая и по этой причине легче остальных. Мы располагаем двумя весами без гирь, позволяющими сравнивать по весу любые группы монет. Однако одни из имеющихся весов являются грубыми, на них нельзя отличить фальшивую монету от настоящей. Их точность не позволяет уловить разницу в весе. Зато другие весы точные. Но какие весы грубые, а какие точные – неизвестно. Как в этой ситуации с помощью трех взвешиваний определить фальшивую монету?

___________________________________________________________________________________________

Шуточные задачи

2. Как может брошенное яйцо пролететь три метра и не разбиться?

4. Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, то сколько времени нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?

5. Собака была привязана к десятиметровой веревке, а прошла триста метров. Как ей это удалось?

6. Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не ушибиться?

10. Пpедположим, что кто-нибудь пpедлагает вам заключить паpи на следyющих условиях – ваш паpтнёp ставит 1 (один) доллаp и yтвеpждает, что если вы емy дадите 40 доллаpов, то он вам даст сдачи 100 (сто) доллаpов. Выгодно ли заключать паpи?

12. В комнате было 12 цыплят, 3 кpолика, 5 щенят, 2 кошки, 1 петух и 2 куpицы. Сюда зашёл хозяин с собакой. Сколько в комнате стало ног?

15. Сколько животных каждого вида Моисей посадил на ковчег?

16. Разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

17. Сколько граней у шестигранного карандаша?

Задачи на переливание

Даны 2 кувшина вместимостью 8 и 5 литров. Имеется кран с водой и мойка для слива воды. Как с помощью этих двух кувшинов отмерить ровно 6 литров воды?

Задачу можно оформить в виде следующей таблицы:

1 2 3 4 5 6 7 8

8 л. (А) 0 л. 8 л. 3 л. 3 л. 0 л. 8 л. 6 л. 6 л.

5 л. (B) 0 л. 0 л. 5 л. 0 л. 3 л. 3 л. 5 л. 0 л.

Первый сосуд обозначим через А, а второй – через B.

Вначале оба кувшина пусты (первый черный столбец).

Наполним водой кувшин А (второй столбец),

а затем перельем из него воду в кувшин В (третий столбец).

Потом эти 5 литров из кувшина В выльем в раковину (четвертый столбец).

Затем 3 литра воды из кувшина А перельем в кувшин В (пятый столбец).

Вновь наполним кувшин А водой из под крана (шестой столбец)

и дольем из него в кувшин В 2 литра, наполнив его до краев (седьмой столбец столбец).

Выливаем из кувшина В содержимое в раковину (восьмой столбец) – задача решена!

При решении можно использовать два алгоритма:

Алгоритм I.

1. Наполнить большую емкость жидкостью из бесконечного источника.
2. Перелить из большей емкости в меньшую емкость.
3. Вылить жидкость из меньшей емкости.
4. Повторить действия 1-3 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.

Алгоритм II.

1. Из большей емкости наполнить емкость промежуточного объема.
2. Перелить жидкость из промежуточной емкости в самую маленькую емкость.
3. Перелить жидкость из самой маленькой емкости в большую емкость.
4. Повторять действия 2-3 до тех пор, пока емкость промежуточного объема не станет пустой.
5. Если емкость промежуточного объема опустела, то повторить действия 1-5 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.

1. Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления “Зеленый великан” требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?
2. Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?
3. В походе приготовили ведро компота. Как, имея банки, вмещающие 500г и 900г воды, отливать компот порциями по 300 г?
4. Нефтяники пробурили скважину нефти. Необходимо доставить в лабораторию на экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется 9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих сосудов набрать 6 литров?
5. Как с помощью двух бидонов емкостью 17 литров и 5 литров отлить из молочной цистерны 13 литров молока?
6. К продавцу, стоящему у бочки с квасом, подходят два веселых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две емкости в 3 л и 5 л, и поэтому он не может выполнить их просьбу. Приятели продолжают настаивать и дают продавцу 100 рублей с одним условием, что они получат свои порции одновременно. После некоторого размышления продавец сумел это сделать. Каким образом?
7. Взгляни на берег – там ты увидишь две банки. В одну из них помещается ровно два литра воды, а в другую – три. Как налить в двухлитровую банку точно один литр? Укажи два способа.
8. Располагая двухлитровым и пятилитровыми банками, сделай так, чтобы в одном из них оказался ровно литр воды.
9. Возьми две стеклянные банки. В одну из них, наполненную до краёв, помещается один литр воды, а в другую – два. Как сделать так, чтобы в двухлитровой банке оказался точно один литр? Сделай это различными способами.

Задачи на переливание

Даны 2 кувшина вместимостью 8 и 5 литров. Имеется кран с водой и мойка для слива воды. Как с помощью этих двух кувшинов отмерить ровно 6 литров воды?

Задачу можно оформить в виде следующей таблицы:

1 2 3 4 5 6 7 8

8 л. (А) 0 л. 8 л. 3 л. 3 л. 0 л. 8 л. 6 л. 6 л.

5 л. (B) 0 л. 0 л. 5 л. 0 л. 3 л. 3 л. 5 л. 0 л.

Первый сосуд обозначим через А, а второй – через B.

Вначале оба кувшина пусты (первый черный столбец).

Наполним водой кувшин А (второй столбец),

а затем перельем из него воду в кувшин В (третий столбец).

Потом эти 5 литров из кувшина В выльем в раковину (четвертый столбец).

Затем 3 литра воды из кувшина А перельем в кувшин В (пятый столбец).

Вновь наполним кувшин А водой из под крана (шестой столбец)

и дольем из него в кувшин В 2 литра, наполнив его до краев (седьмой столбец столбец).

Выливаем из кувшина В содержимое в раковину (восьмой столбец) – задача решена!

При решении можно использовать два алгоритма:

Алгоритм I.

5. Наполнить большую емкость жидкостью из бесконечного источника.
6. Перелить из большей емкости в меньшую емкость.
7. Вылить жидкость из меньшей емкости.
8. Повторить действия 1-3 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.

Алгоритм II.

6. Из большей емкости наполнить емкость промежуточного объема.
7. Перелить жидкость из промежуточной емкости в самую маленькую емкость.
8. Перелить жидкость из самой маленькой емкости в большую емкость.
9. Повторять действия 2-3 до тех пор, пока емкость промежуточного объема не станет пустой.
10. Если емкость промежуточного объема опустела, то повторить действия 1-5 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.

10. Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления “Зеленый великан” требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?
11. Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?
12. В походе приготовили ведро компота. Как, имея банки, вмещающие 500г и 900г воды, отливать компот порциями по 300 г?
13. Нефтяники пробурили скважину нефти. Необходимо доставить в лабораторию на экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется 9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих сосудов набрать 6 литров?
14. Как с помощью двух бидонов емкостью 17 литров и 5 литров отлить из молочной цистерны 13 литров молока?
15. К продавцу, стоящему у бочки с квасом, подходят два веселых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две емкости в 3 л и 5 л, и поэтому он не может выполнить их просьбу. Приятели продолжают настаивать и дают продавцу 100 рублей с одним условием, что они получат свои порции одновременно. После некоторого размышления продавец сумел это сделать. Каким образом?
16. Взгляни на берег – там ты увидишь две банки. В одну из них помещается ровно два литра воды, а в другую – три. Как налить в двухлитровую банку точно один литр? Укажи два способа.
17. Располагая двухлитровым и пятилитровыми банками, сделай так, чтобы в одном из них оказался ровно литр воды.
18. Возьми две стеклянные банки. В одну из них, наполненную до краёв, помещается один литр воды, а в другую – два. Как сделать так, чтобы в двухлитровой банке оказался точно один литр? Сделай это различными способами.

Источник