Закрытый сосуд в виде параллелепипеда

Что такое параллелепипед?

Что за слово такое мудреное – «параллелепипед»?

Что за многогранник скрывается за этим словом? 

Что-то должно быть связано с параллельностью, не правда ли?

Так и есть. Смотри один из вебинаров нашей Программы подготовки к профильному ЕГЭ по математике, читай статью и ты все поймешь!

Это видео – один из вебинаров нашей Программы подготовки к профильному ЕГЭ по математике.  Вся программа – это: 

• 3 вебинара в неделю c Алексеем Шевчуком до самой даты экзамена;
• проверка домашних работ по каждому вебинару;
• майский марафон “Год за месяц”, где мы повторим все темы ЕГЭ, то есть “упакуем” ваши знания, чтобы получить максимум на ЕГЭ.

• “75+ баллов” – для тех, кто “ничего не знает”, но хочет успеть подготовиться к ЕГЭ на 75 баллов;
• “90+ баллов” – для продвинутых, кому нужно 90+ баллов на ЕГЭ. Простые темы мы изучать не будем;
• “Все включено” – включает в себя все, что входит в программы “75+ баллов” и “90+”. Доступ к программе дается на 2 года, поэтому она прекрасно подходит для 10-классников, а так же для тех, кому надо с нуля добраться до 90+ баллов за оставшееся время.

Параллелепипед – многоугольник, образованный пересечением трех пар параллельных плоскостей.

Если слишком сложно, просто посмотри на картинку.

Какую фигуру из планиметрии (геометрии с «плоскими» фигурами) напоминает параллелепипед?

Немного похоже на параллелограмм, правда? Только «потолще» и слово подлиннее.

Высота – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.

Та грань, на которую опущена высота, называется основанием.

• Все грани параллелепипеда – параллелограммы.
• Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

• Боковые ребра параллелепипеда равны.

• Диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Прямым называется параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

Вот так:

У прямого параллелепипеда в основании – параллелограмм, а боковые грани – прямоугольники.

Прямоугольным называется параллелепипед, у которого в основании прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Это такая обувная коробка:

У прямоугольного параллелепипеда все грани – прямоугольники.

Давай-ка теперь выведем одну интересную формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Видишь, как красиво? На теорему Пифагора похоже, правда? И формула эта как раз и получается из теоремы Пифагора.

Смотри:

( displaystyle Delta BAD) – прямоугольный, поэтому

( displaystyle B{{D}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}})

( displaystyle Delta BD{{D}_{1}}) – тоже прямоугольный!

Поэтому

( displaystyle B{{D}_{1}}^{2}=B{{D}^{2}}+D{{D}_{1}}^{2}),

Подставим:

( displaystyle {{d}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}})

Вывели формулу.

Куб – параллелепипед, у которого все грани квадраты.

Все ребра куба равны.

Кстати, заметь, что куб – частный вид прямоугольного параллелепипеда.

Поэтому для диагонали куба действует формула, которую мы получили для прямоугольного параллелепипеда.

( displaystyle {{d}^{2}}={{a}^{2}}+{{a}^{2}}+{{a}^{2}}),

То есть

( displaystyle d=asqrt{3})

Давай убедимся в пользе этой формулы.

Представь, что у тебя задача: «Диагональ куба равна ( displaystyle 5sqrt{3}). Найти полную поверхность».

Решим ее.

Высота параллелепипеда – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.

• Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
• Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
• Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через точку пересечения диагоналей (центр параллелепипеда), делится ею пополам.
• Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой и равны сумме квадратов его измерений.
  ( displaystyle {{d}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}).

Теперь ты знаешь все про параллелепипед и куб. Ты воспользуешься этим в решении многих задач стереометрии! 

Считай, ты помог себе из будущего ????

А теперь мы хотим услышать тебя. Напиши в комментариях ниже свое мнение об этой статье!

Помогла ли она тебе? Все ли было понятно?

А еще ты можешь задать любой вопрос. Мы ответим!

Успехов!