Жидкости в крае сосуда

КАПИЛЛЯ́РНЫЕ ЯВЛЕ́НИЯ, со­во­куп­ность яв­ле­ний, обу­слов­лен­ных по­верх­но­ст­ным на­тя­же­ни­ем на гра­ни­це раз­де­ла не­сме­ши­ваю­щих­ся сред (в сис­те­мах жид­кость – жид­кость, жид­кость – газ или пар) при на­ли­чии ис­крив­ле­ния по­верх­но­сти. Ча­ст­ный слу­чай по­верх­но­ст­ных яв­ле­ний.

При от­сут­ст­вии си­лы тя­же­сти жид­кость ог­ра­ни­чен­ной мас­сы под воз­дей­ст­ви­ем по­верх­но­ст­но­го на­тя­же­ния стре­мит­ся за­нять объ­ём с ми­ним. по­верх­но­стью, т. е. при­ни­ма­ет фор­му ша­ра. В ус­ло­ви­ях дей­ст­вия си­лы тя­же­сти не слиш­ком вяз­кая жид­кость дос­та­точ­ной мас­сы при­ни­ма­ет фор­му со­су­да, в ко­то­рый на­ли­та, и её сво­бод­ная по­верх­ность при от­но­си­тель­но боль­шой пло­ща­ди (вда­ли от сте­нок со­су­да) ста­но­вит­ся пло­ской, т. к. роль по­верх­но­ст­но­го на­тя­же­ния ме­нее су­ще­ст­вен­на, чем си­лы тя­же­сти. При взаи­мо­дей­ст­вии с по­верх­но­стью др. жид­ко­сти или твёр­до­го те­ла (напр., со стен­ка­ми со­су­да) по­верх­ность рас­смат­ри­вае­мой жид­ко­сти ис­крив­ля­ет­ся в за­ви­си­мо­сти от на­ли­чия или от­сут­ст­вия сма­чи­ва­ния. Ес­ли име­ет ме­сто сма­чи­ва­ние, т. е. мо­ле­ку­лы жид­ко­сти 1 (рис. 1) силь­нее взаи­мо­дей­ст­ву­ют с мо­ле­ку­ла­ми по­верх­но­сти 3, чем с мо­ле­ку­ла­ми др. жид­ко­сти (или га­за) 2, то под воз­дей­ст­ви­ем раз­но­сти сил меж­мо­ле­ку­ляр­но­го взаи­мо­дей­ст­вия жид­кость 1 под­ни­ма­ет­ся по стен­ке со­су­да – уча­сток жид­ко­сти, при­мы­каю­щий к стен­ке, ис­крив­ля­ет­ся. Дав­ле­ние, вы­зы­вае­мое подъ­ё­мом жид­ко­сти, урав­но­ве­ши­ва­ет­ся ка­пил­ляр­ным дав­ле­ни­ем $Delta p$ – раз­но­стью дав­ле­ний над и под ис­крив­лён­ной по­верх­но­стью раз­де­ла. Ве­ли­чи­на ка­пил­ляр­но­го дав­ле­ния за­ви­сит от сред­не­го ра­диу­са $r$ кри­виз­ны по­верх­но­сти и оп­ре­де­ля­ет­ся фор­му­лой Ла­п­ла­са: $Delta p=2 sigma/r$, где $sigma$  – по­верх­но­ст­ное на­тя­же­ние. Ес­ли гра­ни­ца раз­де­ла фаз пло­ская ($r= infty$), то в ус­ло­ви­ях ме­ха­нич. рав­но­ве­сия сис­те­мы дав­ле­ния с обе­их сто­рон гра­ни­цы раз­де­ла рав­ны и $Delta p=0$. В слу­чае во­гну­той по­верх­но­сти жид­ко­сти ($r lt 0$) дав­ле­ние в жид­ко­сти ни­же, чем дав­ле­ние в гра­ни­ча­щей с ней фа­зе и $Delta p lt 0$; для вы­пук­лой по­верх­но­сти ($r>0$) $Delta p>0$.

Ес­ли стен­ки со­су­да при­бли­зить друг к дру­гу, зо­ны ис­крив­ле­ния по­верх­но­сти жид­ко­сти об­ра­зу­ют ме­ниск – пол­но­стью ис­крив­лён­ную по­верх­ность. Об­ра­зо­вав­шая­ся сис­те­ма на­зы­ва­ет­ся ка­пил­ля­ром; в нём в ус­ло­ви­ях сма­чи­ва­ния дав­ле­ние под ме­ни­ском по­ни­же­но и жид­кость в ка­пил­ля­ре под­ни­ма­ет­ся (над уров­нем сво­бод­ной по­верх­но­сти жид­ко­сти в со­су­де); вес стол­ба жид­ко­сти вы­со­той $h$ урав­но­ве­ши­ва­ет ка­пил­ляр­ное дав­ле­ние $Delta p$. Не­сма­чи­ваю­щая жид­кость в ка­пил­ля­ре об­ра­зу­ет вы­пук­лый ме­ниск, дав­ле­ние над ко­то­рым вы­ше, и жид­кость в нём опус­ка­ет­ся ни­же уров­ня сво­бод­ной по­верх­но­сти вне ка­пил­ля­ра. Вы­со­та под­ня­тия (опус­ка­ния) жид­ко­сти в ка­пил­ля­ре от­но­си­тель­но сво­бод­ной по­верх­но­сти (где $r= infty$ и $Delta p=0$) оп­ре­де­ля­ет­ся со­от­но­ше­ни­ем: $h=2 sigma cos theta/ Delta rho gr$, где $theta$  – крае­вой угол (угол ме­ж­ду ка­са­тель­ной к по­верх­но­сти ме­ни­ска и стен­кой ка­пил­ля­ра), $Delta rho$ – раз­ность плот­но­стей жид­ко­сти 1 в ка­пил­ля­ре и внеш­ней сре­ды 2, $g$ – ус­ко­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния.

Ис­крив­ле­ние по­верх­но­сти влия­ет на ус­ло­вия рав­но­ве­сия ме­ж­ду жид­ко­стью и её на­сы­щен­ным па­ром: со­глас­но Кель­ви­на урав­не­нию, дав­ле­ние па­ров над ка­п­лей жид­ко­сти по­вы­ша­ет­ся с умень­ше­ни­ем её ра­диу­са, что объ­яс­ня­ет, напр., рост боль­ших ка­пель в об­ла­ках за счёт ма­лых.

К ха­рак­тер­ным К. я. от­но­сят­ся ка­пил­ляр­ное впи­ты­ва­ние, по­яв­ле­ние и рас­про­стра­не­ние ка­пил­ляр­ных волн, ка­пил­ляр­ное пе­ре­дви­же­ние жид­ко­сти, ка­пил­ляр­ная кон­ден­са­ция, про­цес­сы ис­па­ре­ния и рас­тво­ре­ния при на­ли­чии ис­крив­лён­ной по­верх­но­сти. Ка­пил­ляр­ное впи­ты­ва­ние ха­рак­те­ри­зу­ет­ся ско­ро­стью, за­ви­ся­щей от ка­пил­ляр­но­го дав­ле­ния и вяз­ко­сти жид­ко­сти. Оно иг­ра­ет су­ще­ст­вен­ную роль в во­до­снаб­же­нии рас­те­ний, дви­же­нии во­ды в поч­вах и др. про­цес­сах, свя­зан­ных с дви­же­ни­ем жид­ко­стей в по­рис­тых сре­дах. Ка­пил­ляр­ная про­пит­ка – один из рас­про­стра­нён­ных про­цес­сов хи­мич. тех­но­ло­гии. В сис­те­мах с не­па­рал­лель­ны­ми стен­ка­ми (или ка­пил­ля­рах ко­нич. се­че­ния) кри­виз­на ме­ни­сков за­ви­сит от рас­по­ло­же­ния в них гра­нич­ных по­верх­но­стей жид­ко­сти, и ка­п­ля сма­чи­ваю­щей жид­ко­сти в них на­чи­на­ет дви­гать­ся к ме­ни­ску с мень­шим ра­диу­сом (рис. 2), т. е. в ту сто­ро­ну, где дав­ле­ние ни­же. При­чи­ной ка­пил­ляр­но­го пе­ре­дви­же­ния жид­ко­сти мо­жет слу­жить и раз­ни­ца сил по­верх­но­ст­но­го на­тя­же­ния в ме­ни­сках, напр. при су­ще­ст­во­ва­нии гра­ди­ен­та темп-ры или при ад­сорб­ции по­верх­но­ст­но-ак­тив­ных ве­ществ, сни­жаю­щих по­верх­но­ст­ное на­тя­же­ние.

Ка­пил­ляр­ной кон­ден­са­ци­ей на­зы­ва­ют про­цесс кон­ден­са­ции па­ра в ка­пил­ля­рах и мик­ро­тре­щи­нах по­рис­тых тел, а так­же в про­ме­жут­ках ме­ж­ду сбли­жен­ны­ми твёр­ды­ми час­ти­ца­ми или те­ла­ми. Не­об­хо­ди­мое ус­ло­вие ка­пил­ляр­ной кон­ден­са­ции – на­ли­чие сма­чи­ва­ния по­верх­но­сти тел (час­тиц) кон­ден­си­рую­щей­ся жид­ко­стью. Про­цес­су ка­пил­ляр­ной кон­ден­са­ции пред­ше­ст­ву­ет ад­сорб­ция мо­ле­кул па­ра по­верх­но­стью тел и об­ра­зо­ва­ние ме­ни­сков жид­ко­сти. В ус­ло­ви­ях сма­чи­ва­ния фор­ма ме­ни­сков во­гну­тая и дав­ле­ние $p$ на­сы­щен­но­го па­ра над ни­ми ни­же, чем дав­ле­ние на­сы­щен­но­го па­ра $p_0$ при тех же ус­ло­ви­ях над пло­ской по­верх­но­стью. Т. е. ка­пил­ляр­ная кон­ден­са­ция про­ис­хо­дит при бо­лее низ­ких, чем $p_0$, дав­ле­ни­ях.

Ис­крив­ле­ние по­верх­но­сти жид­ко­сти мо­жет су­ще­ст­вен­но вли­ять на про­цес­сы ис­па­ре­ния, ки­пе­ния, рас­тво­ре­ния, за­ро­ды­ше­об­ра­зо­ва­ния при кон­ден­са­ции па­ра и кри­стал­ли­за­ции. Так, свой­ст­ва сис­тем, со­дер­жа­щих боль­шое ко­ли­че­ст­во ка­пель или пу­зырь­ков га­за (эмуль­сий, аэ­ро­зо­лей, пен), и их фор­ми­ро­ва­ние во мно­гом оп­ре­де­ля­ют­ся К. я. Они ле­жат так­же в ос­но­ве мн. тех­но­ло­гич. про­цес­сов: фло­та­ции, спе­ка­ния по­рош­ков, вы­тес­не­ния неф­ти из пла­стов вод­ны­ми рас­тво­ра­ми по­верх­но­ст­но-ак­тив­ных ве­ществ, ад­сорб­ци­он­но­го раз­де­ле­ния и очи­ст­ки га­зо­вых и жид­ких сме­сей и т. п.

Впер­вые К. я. бы­ли ис­сле­до­ва­ны Ле­о­нар­до да Вин­чи. Сис­те­ма­тич. на­блю­де­ния и опи­са­ния К. я. в тон­ких труб­ках и ме­ж­ду пло­ски­ми, близ­ко рас­по­ло­жен­ны­ми стек­лян­ны­ми пла­сти­на­ми про­вёл в 1709 Ф. Хокс­би, де­мон­ст­ра­тор Лон­дон­ско­го ко­ро­лев­ско­го об-ва. Ос­но­вы тео­рии К. я. за­ло­же­ны в тру­дах Т. Юн­га, П. Ла­п­ла­са, а их тер­мо­ди­на­мич. рас­смот­ре­ние осу­ще­ст­вил Дж. Гиббс (1876).

Капиллярные явления

Искривление поверхности жидкости у краев сосуда особенно отчетливо видно в узких трубках, где искривляется вся свободная поверхность жидкости. В трубках с узким сечением эта поверхность представляет собой часть сферы, ее называют мениском. У смачивающей жидкости образуется вогнутый мениск (рис. 1, а), а у несмачивающей — выпуклый (рис. 1, б). Так как площадь поверхности мениска больше, чем площадь поперечного сечения трубки, то под действием молекулярных сил искривленная поверхность жидкости стремится выпрямиться.

Силы поверхностного натяжения создают дополнительное (лапласово) давление под искривленной поверхностью жидкости.

Для расчета избыточного давления предположим, что поверхность жидкости имеет форму сферы радиуса R (рис. 2. а), от которой мысленно отсечен шаровой сегмент, опирающийся на окружность радиуса r = R sin α.

На каждый бесконечно малый элемент длины Δl этого контура действует касательная к поверхности сферы сила поверхностного натяжения, модуль которой (~Delta F = alpha Delta l). Разложим вектор (~Delta vec F) на две составляющие силы (~Delta vec F_1) и (~Delta vec F_2). Из рисунка 2, а видим, что геометрическая сумма сил
(~Delta vec F_2) для двух выделенных диаметрально противоположных элементов Δl равна нулю. Поэтому сила поверхностного натяжения направлена перпендикулярно плоскости сечения внутрь жидкости (рис. 2, в) и модуль ее равен

(~F = sum Delta F_1 = sum Delta F sin alpha = sum alpha Delta l frac rR = frac{alpha r}{R} sum Delta l = frac{alpha r}{R} cdot 2 pi r = frac{2 alpha pi r^2}{R} .)

Избыточное давление, создаваемое этой силой[~p = frac FS], где S = πr2 — площадь основания сферического сегмента. Поэтому

(~p = frac{2 alpha pi r^2}{R cdot pi r^2} = frac{2 alpha}{R} .)

Если поверхность жидкости вогнутая, то сила поверхностного натяжения направлена из жидкости (рис. 2, б) и давление под вогнутой поверхностью жидкости меньше, чем под плоской, на ту же величину (~p = frac{2 alpha}{R}) . Эта формула определяет лапласово давление для случая сферической формы свободной поверхности жидкости. Она является частным случаем формулы Лапласа, определяющей избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны:

(~p = alpha left( frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2} right),)

где R1 и R2 — радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости. Радиус кривизны положителен, если центр кривизны соответствующего сечения находится внутри жидкости, и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости. Для цилиндрической поверхности (R1 = l; R2 = ∞) избыточное давление (~p = frac{alpha}{R}) .

Если поместить узкую трубку (капилляр) одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то вследствие наличия силы лапласова давления жидкость в капилляре поднимается (если жидкость смачивающая) или опускается (если жидкость несмачивающая) (рис. 3, а, б), так как под плоской поверхностью жидкости в широком сосуде избыточного давления нет.

Явления изменения высоты уровня жидкости в капиллярах по сравнению с уровнем жидкости в широких сосудах называются капиллярными явлениями.

Жидкость в капилляре поднимается или опускается на такую высоту h, при которой сила гидростатического давления столба жидкости уравновешивается силой избыточного давления, т.е.

(~frac{2 alpha}{R} = rho gh .)

Откуда (~h = frac{2 alpha}{rho gR}). Если смачивание не полное θ ≠ 0 (θ ≠ 180°), то, как показывают расчеты, (~h = frac{2 alpha}{rho gR} cos theta).

Капиллярные явления весьма распространены. Поднятие воды в почве, система кровеносных сосудов в легких, корневая система у растений, фитиль и промокательная бумага — капиллярные системы.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 182-184.