Формула давления жидкости и газа на дно и стенки сосуда

Давление жидкости на дно и стенки сосуда. Формула гидростатического давления

Поскольку на жидкость действует сила тяжести, жидкое вещество обладает весом. Вес — это сила, с которой оно давит на опору, т. е. на дно сосуда, в который налито. Закон Паскаля говорит: давление на жидкость передается в любую ее точку, не меняя своей силы. Как же рассчитать давление жидкости на дно и стенки сосуда? Будем разбираться в статье, используя наглядные примеры.

Представим, что у нас есть цилиндрический сосуд, в который налита жидкость. Обозначим высоту слоя жидкости h, площадь дна сосуда — S, а плотность жидкости — ρ. Искомое давление — это P. Его вычисляют путем деления силы, действующей под углом 90° к поверхности, на площадь этой поверхности. В нашем случае поверхность — это дно емкости. P = F/S.

Сила давления жидкости на дно сосуда — это вес. Он равен силе давления. Наша жидкость неподвижна, поэтому вес равен силе тяжести (Fтяж ), действующей на жидкость, а значит, и силе давления (F=Fтяж). Fтяж находят так: умножают массу жидкости (m) на ускорение свободного падения (g). Масса может быть найдена, если известно, какова плотность жидкости и каков ее объем в сосуде. m = ρ×V. Сосуд имеет цилиндрическую форму, поэтому его объем мы будем находить, умножив площадь основания цилиндра на высоту слоя жидкости (V = S×h).

Расчет давления жидкости на дно сосуда

Вот величины, которые мы можем вычислить: V = S×h; m = ρ×V; F = m×g. Подставим их в первую формулу и получим такое выражение: P = ρ×S×h×g/S. Сократим площадь S, стоящую в числителе и знаменателе. Она исчезнет из формулы, а это значит, что давление на дно не зависит от площади сосуда. Кроме того, оно не зависит и от формы емкости.

Давление, которое жидкость создает на дно сосуда, называется гидростатическим. «Гидро» — это «вода», а статическое — это потому, что жидкость неподвижна. По формуле, полученной после всех преобразований (P = ρ×h×g), определите давление жидкости на дно сосуда. Из выражения видно, что чем более плотная жидкость, тем больше ее давление на дно сосуда. Разберем подробнее, что собой представляет величина h.

Давление в толще жидкости

Допустим, мы нарастили сосуд снизу еще на некоторую величину, добавили дополнительное пространство для жидкости. Если мы поместим в емкость рыбку, давление на нее будет одинаковым в сосуде из предыдущего опыта и во втором, увеличенном? Изменится ли давление от того, что под рыбкой еще есть вода? Нет, потому что сверху находится определенный слой жидкости, на нее действует сила тяжести, значит, вода обладает весом. А то, что снизу, не имеет никакого значения. Следовательно, мы можем найти давление в самой толще жидкости, и h — это будет глубина. Она необязательно является расстоянием до дна, дно может быть и ниже.

Представим, что мы развернули рыбку на 90°, оставив ее на той же глубине. Изменится ли от этого давление на нее? Нет, потому что на глубине оно одинаково во всех направлениях. Если мы приблизим рыбку прямо к стенке сосуда, изменится ли давление на нее, если она будет оставаться на той же глубине? Нет. Во всех случаях давление на глубине h будет вычисляться по той же формуле. Значит, эта формула позволяет найти давление жидкости на дно и стенки сосуда на глубине h, т. е. в толще жидкости. Чем глубже, тем оно больше.

Давление в наклонном сосуде

Представим, что у нас есть трубка длиной около 1 м. Мы налили в нее жидкость так, что она заполнена целиком. Возьмем точно такую же трубку, наполненную до краев, и разместим ее под наклоном. Сосуды одинаковы и заполнены одной и той же жидкостью. Следовательно, масса и вес жидкости и в первой, и во второй трубке равны. Будет ли одинаковым давление в точках, расположенных на дне этих емкостей? На первый взгляд кажется, что давление P1 равно P2, поскольку масса жидкостей одинакова. Предположим, что это так, и проведем эксперимент, чтобы проверить.

Соединим нижние части этих трубок маленькой трубочкой. Если наше предположение о том, что P1 = P2, верное, то перетечет ли куда-то жидкость? Нет, потому что на ее частицы будут действовать силы противоположного направления, которые будут компенсировать друг друга.

Давайте приделаем к наклонный трубке сверху воронку. А на вертикальной трубке проделаем отверстие, в него вставим трубочку, которая загибается вниз. Давление на уровне отверстия больше, чем на самом верху. Значит, жидкость будет перетекать по тоненькой трубочке и наполнять воронку. Масса жидкости в наклонной трубке будет увеличиваться, жидкость потечет из левой трубки в правую, затем будет подниматься и циркулировать по кругу.

А теперь установим над воронкой турбину, которую соединим с электрическим генератором. Тогда эта система самостоятельно, без какого-либо вмешательства будет вырабатывать электроэнергию. Она будет работать без остановки. Казалось бы, это и есть «вечный двигатель». Однако еще в XIX веке Французская академия наук отказалась принимать любые подобные проекты. Закон сохранения энергии говорит о том, что создать «вечный двигатель» невозможно. Значит, наше предположение о том, что P1 = P2, неверное. На самом деле P1 28 марта, 2019

Источник

Статика. Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда (гидростатическое давление).

Жидкости (и газы) передают по всем направлениям не только внешнее давление, но и то дав­ление, которое существует внутри них благодаря весу собственных частей.

Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидроста­тическим.

Получим формулу для расчета гидростатического давления жидкости на произвольной глубине h (в окрестности точки A на рисунке).

Сила давления, действующая со стороны вышележащего узкого столба жидкости, может быть выражена двумя способами:

1) как произведение давления p в основании этого столба на площадь его сечения S:

2) как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы m жидкости на ускорение сво­бодного падения:

Масса жидкости может быть выражена через ее плотность p и объем V:

а объем — через высоту столба и площадь его поперечного сечения:

Подставляя в формулу (1.28) значение массы из (1.29) и объема из (1.30), получим:

Приравнивая выражения (1.27) и (1.31) для силы давления, получим:

Разделив обе части последнего равенства на площадь S, найдем давление жидкости на глубине h:

Это и есть формула гидростатического давления.

Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободно­го падения и глубины, на которой определяется давление.

Важно еще раз подчеркнуть, что по формуле гидростатического давления можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы, в том числе, давление на стенки сосуда, а так­же давление в любой точке жидкости, направленное снизу вверх, поскольку давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

Гидростатический парадокс .

Гидростатический парадокс — явление, заключающееся в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда.

В данном случае под словом «парадокс» понимают неожиданное явление, не соответствующее обычным представлениям.

Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в сужа­ющихся — больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на разный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде.

Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости: p = pgh (формула гидростатического давления жидкости). А так как площадь дна у всех сосудов одинакова, то и сила, с которой жидкость давит на дно этих сосу­дов, одна и та же. Она равна весу вертикального столба ABCD жидкости: P = oghS, здесь S — площадь дна (хотя масса, а следовательно, и вес в этих сосудах различны).

Гидростатический парадокс объясняется законом Паскаля — способ­ностью жидкости передавать давление одинаково во всех направлениях.

Из формулы гидростатического давления следует, что одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное дав­ление на дно. Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создавать очень большое давле­ние. В 1648 г. это очень убедительно продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, подняв­шись на балкон второго этажа, вылил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давле­ние в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Источник

Давление в жидкости и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда

Урок 24. Физика 7 класс ФГОС

Конспект урока «Давление в жидкости и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда»

Давление в жидкости и газе. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда

Истина — это то, что выдерживает проверку опытом.

В данной теме речь пойдёт о давлении в жидкости и газе, а также о расчёте давления жидкости на дно и стенки сосуда.

Ранее было установлено, что в отличие от твердых тел, жидкости и газы передают производимое на них давление не направленно, а во все стороны.

Благодаря тому, что молекулы в жидкости обладают достаточной подвижностью, то жидкость может принимать форму того сосуда, в который она налита. И если на жидкость действует внешняя сила давления, то, согласно закону Паскаля, жидкость передает созданное этой силой давление во все точки без изменений.

Однако напомним, что закон Паскаля применим только к жидкостям и газам, а в твердых телах подвижность молекул ограничена, и они не подчиняются этому закону.

Рассмотрим опыт с картезианским водолазом. Пусть водолаз находится в высокой стеклянной трубке, заполненной водой. Сверху эта трубка затянута резиновой пленкой. Нажмем пальцем на пленку — водолаз тонет. Отпустим палец — водолаз начинает всплывать. А теперь нажмем еще раз и подождем, чтобы водолаз опустится на самое дно нашей трубочки. Отпустим палец — а водолаз не всплывает, он остался лежать на дне. Это странно, ведь сверху на пленку ничего не давит. Что же тогда удерживает водолаза внизу?

Чтобы водолаз не всплывал, нужно, чтобы воздух внутри него был сжат внешним давлением. Раньше это давление создавалось пальцем. А чем создается это давление теперь?

Над водолазом находится высокий столб воды. Не трудно догадаться, что на воду в трубке, как и на все тела на Земле, будет действовать сила тяжести. Поэтому каждый слой жидкости, налитой в сосуд, своим весом создает давление на другие слои, которое, согласно закону Паскаля, передается по всем направлениям.

Таким образом, жидкость давит на стенки и дно сосуда, а, следовательно, и на нашего водолаза. В том, что жидкость действительно создает давление, можно убедиться, используя эластичный полиэтиленовый пакет или трубку, нижний конец которой закрыт эластичной пленкой. Если постепенно наливать воду в сосуд, то можно обнаружить, что прогиб пленки увеличивается с увеличением количества воды.

Причиной увеличения прогиба является рост давления воды на пленку. Притягиваясь к Земле, жидкость давит своим весом на пленку подобно тому, как давит на стол стопка книг.

Проведем еще один опыт. Возьмем трубку с эластичным дном, в которую уже налита вода, и будем медленно погружать ее в другой, более широкий сосуд с водой. Можно заметить, что по мере опускания трубки ее эластичное дно начнет постепенно выпрямляться. И в тот момент, когда уровни жидкостей в обоих сосудах совпадут, эластичное дно в трубке полностью выпрямится. На основании проделанного опыта мы можем заключить, что силы, которые действуют на эластичную пленку сверху и снизу одинаковы, т.е. равны.

Таким образом, жидкость, благодаря своему притяжению к Земле, способна оказывать давление на дно сосуда. Но только ли на дно? Ведь в любом сосуде, помимо дна, есть еще и боковые стенки. Проведём эксперимент.

Если взять стеклянную трубку, но уже с боковым отверстием, закрытым эластичной пленкой, и также будем наливать в нее воду, то можно увидеть, что боковая мембрана также начала растягиваться.

Если погрузить эту трубку в другой сосуд с водой, то пленка снова выпрямится, как только уровни воды в трубке и сосуде сравняются. Следовательно, вновь силы, действующие на эластичную пленку, одинаковы со всех сторон.

Таким образом, на основании всех проделанных опытов, можно заключить, что внутри жидкости существует давление, которое на одном и том же уровне одинаково по всем направлениям. Однако с глубиной это давление увеличивается.

Давление неподвижной жидкости, обусловленное ее весом, называют гидростатическим давлением (от латинских слов «гидрос» — вода, и «статиос» — неподвижный).

Важно отметить, что не только жидкости, но и газы создают данный вид давления, так как они тоже имеют вес. Но стоит помнить, что вес газа, находящегося в сосуде, очень мал, из-за его очень маленькой плотности. Поэтому, во многих случаях его весовое давление не учитывается.

Как можно рассчитать гидростатическое давление? Для этого рассмотрим сосуд, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда.

Давление столба жидкости высотой h на дно сосуда с вертикальными стенками и площадью дна S будет определятся по уже известной нам формуле

Силой давления является вес жидкости. А если жидкость неподвижна, то ее вес будет равен силе тяжести.

В записанной нами формуле, неизвестной величиной является масса, которую можно определить, как произведение плотности жидкости и ее объема.

Считаем, что плотность налитой нами жидкости известна. Объем жидкости можно рассчитать, зная высоту столба жидкости, налитой в сосуд и площадь его дна. Тогда выражение для массы запишется в виде:

Если подставить данное выражение для массы жидкости в формулу давления, то получим формулу, для расчета гидростатического давления

Из формулы видно, что давление жидкости на дно сосуда зависит только от ее плотности и высоты столба жидкости. Следовательно, по этой формуле можно рассчитывать гидростатическое давление жидкости, налитой в сосуд любой формы.

Чтобы проверить это, к нашему прибору с эластичным дном присоединим измерительную систему. При замене цилиндрического сосуда на сосуды разной конической формы, но с одинаковой площадью дна, в которых высоты столбов жидкости будут равные, прибор будет показывать равные силы давления, а значит, и равные давления жидкости на дно всех сосудов, хотя масса жидкости в сосудах разная. Это явление известно в физике под названием гидростатический парадокс, который можно объяснить законом Паскаля.

Рассмотрим сосуд изображённый на рисунке.

На площадку MN дна сосуда действует сила, равная весу столба жидкости KLMN, которая производит гидростатическое давление.

По закону Паскаля такое давление передается и на площадку AM, и на площадку NB.

Значит сила, действующая на все дно, будет равна весу вертикального столба жидкости ABCD.

Формула для расчета гидростатического давления позволяет найти давление не только на дно сосуда, но и на его боковые стенки. Проверим это на опыте. Возьмем пластиковую бутылку с проколотыми в стенке отверстиями и нальем в нее подкрашенную воду.

Наблюдение за вытекающими струями показывают, что гидростатическое давление действует и на стенку бутылки, а его величина возрастает с увеличением высоты столба воды. Поэтому самая нижняя струйка воды падает дальше, чем самая верхняя.

Как объяснить происходящее? Для этого мысленно разделим жидкость на слои.

На каждый нижний слой жидкости действует вес верхних слоев. Сила тяжести, действующая на первый слой, прижимает его ко второму, который, в свою очередь, передает производимое на него давление по всем направлениям. На третий слой уже действует вес первого и второго слоя. Значит, давление, оказываемое на третий слой, будет больше, чем давление во втором слое. Таким образом, наибольшим давление будет на дно сосуда и, соответственно, стенку у дна.

Примерно так же в 1648 году рассуждал и Блез Паскаль. Он решил, что если взять тонкую и длинную трубку, то можно совсем небольшим количеством воды создать огромное давление. Для того, чтобы в этом удостоверится, он поместил такую трубку в закрытую со всех сторон бочку с водой. Поднявшись на балкон второго этажа дома, он вылил в узкую трубку несколько кружек воды, и, на удивление собравшихся зевак, давление на стенки бочки так возросло, что клепки бочки разошлись, и вода из бочки стала выливаться.

Задача 1. Определите дополнительное давление, действующее на ныряльщика на глубине 200 дециметров.

Задача 2. Резиновая камера заполнена водой и соединена со стеклянной трубкой так, как показано на рисунке. На камеру положена доска массой 1 кг и гиря массой 5 кг. Определите площадь доски, если высота столба воды в трубке составляет 1 м.

Наличие гидростатического давления является главным препятствием для проникновения человека в глубины Мирового океана. Ведь уже на глубине 2,5–3 м нетренированный ныряльщик испытывает сильнейшую боль в ушах, вызванную давлением воды на барабанные перепонки. Даже корпуса подводных лодок, изготовленные из самых прочных сплавов металла, на глубине несколько сот метров находятся на грани превышения допустимой прочности. Почему же некоторые виды рыб комфортно себя чувствуют на огромных глубинах (даже на дне Марианской впадины)?

Всё дело в том, что вода давит на рыб не только извне, но и изнутри, что приводит к компенсации сил давления.

– Жидкость создает давление за счет своего веса, причем не только на дно сосуда, в котором она находится, но и на его стенки.

– Давление неподвижной жидкости, обусловленное ее весом, называют гидростатическим давлением.

– Давление жидкости на дно сосуда зависит от плотности жидкости и высоты ее столба.

– Гидростатическое давление на боковую стенку сосуда на данной глубине такое же, как и на дно, если бы дно находилось на этой глубине.

Источник