Идеальный газ в сосуде при постоянном давлении нагревается от
Решение задач по теме
10 класс
«Основное уравнение МКТ, уравнение состояния идеального газа и изопроцессы»
Цели урока:
Обучающая цель:
1.Обобщить теоретический материал.
2.Научить учащихся решать задачи с использованием газовых законов и уравнения Менделеева – Клапейрона.
3.Обучить учащихся строить и читать графики тепловых процессов.
Развивающая цель:
1. Формирование умений обобщать полученные знания и грамотно выражать свои мысли.
2. Формирование умений составлять схемы, таблицы.
3. Развивать навыки самостоятельной работы, абстрактного мышления, логического рассуждения.
4. Развивать умение планировать, контролировать себя.
5. Развивать навыки самостоятельности работы с текстом.
Воспитательная цель:
- Формирование положительного интереса к изучаемой теме.
- Воспитание культуры речи, построение плана ответа.
- Воспитание внимания, наблюдательности, умение слушать, выявлять закономерности, делать выводы и обобщения.
Ход урока
- Организационный момент.
- Актуализация полученных знаний:
- Опрос у доски:
- уравнение Менделеева-Клапейрона;
- газовые законы:
-Закон Бойля-Мариотта
-Закон Гей-Люссака
-Закон Шарля
2. Заполнить таблицу
№ процесса | Процесс | Постоянный параметр | Связь между другими параметрами | График процесса |
1 | Изотермическое а) расширение б) сжатие | |||
2 | Изобарное а) расширение (нагревание) б) сжатие (охлаждение) | |||
3 | Изохорное а) нагревание б) охлаждение |
- Решение задач:
Уровень А
Тест
1. Идеальный газ в сосуде постоянного объема нагревается от t1=127°С. Чему равно отношение давлений p2/p1 идеального газа?
А.227/127 Б.127/227 В.5/4 Г.4/5
- Идеальный газ в сосуде при p=const нагревается от t1=27°C до t2=227°С. Чему равно отношение объемов V2/V1 идеального газа?
А.27/227 Б.227/27 В.5/3 Г.3/5
- Чему равно отношение p2/p1 давлений в сосудах, если T=const, а объем увеличился в 2 раза?
А.p2/p1=1 Б. p2/p1=1/2 В. p2/p1=2
- Дан график процесса изменения
состояния идеального газа (рис.1).
Какой из графиков (рис.2)
соответствует этому процессу?
Рис. 2
5. Дан график процесса изменения состояния идеального газа (рис. 3). Какой из графиков (рис. 4) соответствует этому процессу?
Рис. 4
6. Как изменяется давление идеального газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 5)?
А. Остается неизменным
Б. Увеличивается
В. Уменьшается
Г. Может уменьшаться или увеличиваться
7. Газ переведен из состояния 1 в состояние 2 (рис. 6). Какой это процесс? Как изменится плотность газа?
А. Изобарный; плотность газа уменьшилась
Б. Изобарный; плотность газа увеличилась
В. Изотермический; плотность газа уменьшилась.
Уровень В:
По вербальному описанию изобразите эти процессы графически в координатах p,v.
1. Одна и та же масса газа переходит из состояния (1) в состояние (2).
а) изотермическим расширением;
б) изобарическим расширением, а затем изохорическим охлаждением;
в) изохорическим охлаждением, а затем изобарическим расширением.
2. В цилиндре под поршнем находится некоторая масса газа m, объем которой V1 и температура T1. Изотермическим сжатием объем газа уменьшается до V2, затем изобарическим сжатием до объема V3. Изохорическим охлаждением до давления p3, изотермическим расширением до объема V4, изобарическим расширением до объема V1.
Вывод: научились строить графики изопроцессов.
А теперь мы их прочитаем, т.е. проанализируем в общем виде.
- Где газ данной массы имел больший объем: в т.1 или в т. 2?
- Увеличивается или уменьшается давление газа данной массы в течение процесса 1-2?
- Нагревался или охлаждался газ данной массы в течение данного процесса?
Расчетная графическая задача:
- Один моль идеального газа переводят из состояния (1) в состояние (2). Определите максимальную температуру в ходе этого процесса.
(решить у доски)
Уровень С:
На рисунке представлен замкнутый цикл. Вычертить эту диаграмму в осях (p,V) и (V,T).
1.
2.
3.
Мы работали с графическими задачами, перейдем к расчётным задачам.
4. Два баллона с объемами V1 и V2 соединены трубкой с краном. Они содержат газы при одинаковой температуре T и давлениях p1 и p2 соответственно. Какое давление p установится в баллонах, если открыть кран? Температура не изменится, газы в химическую реакцию не вступают.
5. В сосуде вместимостью 0,3л. при температуре 290 К находился некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из него из-за утечки выйдет 10 молекул?
- Рефлексия:
Я научился …
Я узнал …
Я понял …
- Домашнее задание.
Учебник Пинский А.А., Физика 10, упр. № 18 (№ задач 8-12)
Источник
Опубликовано чт, 07/18/2019 – 11:01 пользователем fizportal.ru
ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ. Внутренняя энергия идеального газа. Работа идеального газа. Тема 14-5
14.53. Газ, имевший объем V1 = 10 л и давление p = 2,0 × 105 Па, расширился изобарно до объема V2 = 28 л. Какова работа A, совершенная газом?
14.54. Кислород массы m = 10 г находится под давлением p = 3,0 × 105 Па при температуре t = 10 °С. После изобарного нагревания газ занял объем V2 = 10 л. Найдите изменение внутренней энергии газа и совершенную им работу A.
Ответ
14.55. Гелий массы m = 2,8 г нагревают: а) при постоянном давлении; б) при постоянном объеме. Подведенное к газу количество теплоты в обоих случаях равно ΔQ = 600 Дж. Найдите изменение температуры газа в обоих случаях.
14.56. Для нагревания m = 1 кг неизвестного газа на ΔT = 1 K при постоянном давлении требуется количество теплоты ΔQp = 912 Дж, а при постоянном объеме ΔQV = 649 Дж. Определите молярную массу μ этого газа.
14.57. В сосуде объема V = 10 л находится гелий под давлением p1 = 1,0 × 105 Па. Стенки сосуда могут выдержать Внутреннее давление p2 = 1,0 × 106 Па. Какое максимальное количество теплоты можно сообщить газу в этом сосуде?
14.58. График процесса, происходящего в идеальном газе, представляет собой отрезок прямой. Состояние 1 характеризуется объемом Vo, и давлением 2po, состояние 2 – объемом Vo, и давлением po. Найдите количество теплоты, которое было сообщено газу.
14.59. Определите давление po идеального одноатомного газа, занимающего объем V = 2,0 л, если его внутренняя энергия U = 300Дж.
14.60. Идеальный одноатомный газ массы m нагревают при постоянном давлении так, что значение средней квадратичной скорости молекул изменяется от v1 до v2. Определите количество теплоты ΔQ сообщенное газу.
Ответ
ΔQ = ((i + 2)/2i) × m(v22 − v12), i = 3
14.61. Идеальный одноатомный газ, взятый в количестве ν моль, нагревают при постоянном давлении. Какое количество теплоты следует сообщить газу, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась в n раз? Начальная температура газа равна To.
Ответ
ΔQ = ((i + 2)/2) × (n2 − 1)νRTo, i = 3
14.62. Масса m идеального газа, находящегося при температуре To, охлаждается изохорно так, что давление падает в n раз. Затем газ расширяется при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура достигает первоначального значения. Определите совершенную газом работу A. Молярная масса газа равна ν.
Ответ
A = ((n − 1)/n) × (m/μ) × RTo
14.63. В вертикальном цилиндре с площадью основания S = 100 см2 находится воздух при температуре T = 290 К. На высоте H = 0,6 м от основания цилиндра расположен легкий поршень, на котором лежит груз массы m = 100 кг. Какую работу совершит газ при расширении, если его нагреть на ΔT = 50 K? Атмосферное давление po = 1,0 × 105 Па.
14.64. Некоторое количество газа занимает объем V1 = 0,01 м3 при давлении p1 = 1,0 × 105 Па и температуре T1 = 300 К. Сначала газ нагревают без изменения объема до температуры T2 = 320 К, а затем при постоянном давлении до температуры T3 = 350 К. Найдите совершенную газом работу A.
14.65. В цилиндре под поршнем находится газ. Поршень соединен с дном цилиндра пружиной. При нагревании газа его объем изменяется от V1 до V2, а давление – от p1 до p2. Пренебрегая трением и массой поршня, определите совершенную при этом работу A.
Ответ
A = (1/2)(p1 + p2)(V2 − V1)
14.66. В изотермическом процессе газ совершает работу ΔA = 1000 Дж. Чему будет равно изменение внутренней энергии газа ΔU, если ему сообщить количество теплоты вдвое большее, чем в первом случае, а процесс проводить при постоянном объеме?
14.67. Какова внутренняя энергия одноатомного газа, занимающего при температуре T объем V, если концентрация молекул n?
14.68. Давление ν молей идеального газа связано с температурой по закону: Т = $alpha$p2 ($alpha$ = const). Найти работу газа при увеличении объема от значения V1 до значения V2. Выделяется или поглощается при этом тепло?
Ответ
A = (V22 − V12)/(2$alpha nu$R); тепло поглощается
14.69. Для нагревания некоторого количества газа с молярной массой M = 28 г/моль на ΔT = 14 K при p = const требуется количество теплоты Q = 10 Дж. Чтобы охладить его на ту же ΔT при V = const требуется отнять Q = 8 Дж. Определить массу газа.
14.70. В цилиндре под поршнем находится ν = 0,5 молей воздуха при температуре T = 300 K. Во сколько раз увеличится объем воздуха при сообщении ему количества теплоты Q = 13,2 кДж? Молярная теплоемкость воздуха при постоянном объеме CV = 21 Дж/(моль·К).
14.71. Моль идеального газа совершает цикл из двух изохор и двух изобар. Работа газа за цикл A = 200 Дж. Максимальная и минимальная температуры в цикле отличаются на ΔT = 60 К. Отношение давлений на изобарах равно 2. Найти отношение объемов на изохорах.
14.72. Сосуд, содержащий некоторое количество азота, движется со скоростью v = 100 м/с. На сколько изменится температура азота, если сосуд внезапно остановить?
14.73. При нагревании газа его внутренняя энергия увеличилась от 300 до 700 Дж. Какая работа была совершена газом, если на его нагревание было затрачено 1000 Дж теплоты?
14.74. При изохорном нагревании газа его внутренняя энергия увеличилась от 200 до 300 Дж. Какое количество теплоты было затрачено на нагревание газа?
14.75. При изобарном расширении газ совершил работу 100 Дж, а его внутренняя энергия увеличилась при этом на 150 Дж. Затем газу в изохорном процессе сообщили такое же количество теплоты, как и в первом процессе. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа в результате этих двух процессов?
14.76. В изотермическом процессе газ получил 200 Дж теплоты. После этого в адиабатическом процессе газ совершил работу в два раза большую, чем в первом процессе. На сколько уменьшилась внутренняя энергия газа в результате этих двух процессов?
14.77. Моль идеального газа нагревается при постоянном давлении, а затем при постоянном объеме переводится в состояние с температурой, равной первоначальной температуре 300 К. Оказалось, что в итоге газу передано количество теплоты 12,45 кДж. Во сколько раз изменился объем, занимаемый газом? Универсальная газовая постоянная 8,31Дж/(моль × К).
14.78. Один моль идеального газа охладили изохорно так, что его давление уменьшилось в 1,5 раза, а затем изобарно нагрели до прежней температуры. При этом газ совершил работу 8300 Дж. Найдите начальную температуру (в Кельвинах) газа. Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль × К).
14.79. Температура идеального газа массой 10 кг меняется по закону $T = alpha V$ ($alpha$ = 2 К/м3). Определите работу (в мДж), совершенную газом при увеличении объема от 2 л до 4 л. Молярная масса газа 12 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль·К).
Источник
12. МКТ и Термодинамика (изменение физических величин в процессах, установление соответствия)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В вертикальном цилиндрическом сосуде под подвижным поршнем массой (M), способным скользить без трения вдоль стенок сосуда, находится идеальный газ. Газу сообщают некоторое количество теплоты. Как в этом процессе изменяются следующие физические величины: концентрация молекул и средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.твете могут повторяться. [begin{array}{|c|c|c|}
hline
text{ Концентрация молекул газа }
&text{ Средняя кинетическая энергия }\
& text{ хаотического }
text{ движения молекул газа}
\
hline
&\
hline
end{array}]
Концентрация — 2
1) Концентрация молекул: [n=dfrac{N}{V},] где (N) — количество молекул газа в объеме (V).
Объем в данном процессе увеличивается, а количество молекул не меняется. Следовательно, концентрация молекул газа уменьшается.
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа — 1
2) Среднюю кинетическую энергию можно найти по формуле: [E_{k}=dfrac{3}{2}kT,] где (k) — постоянная Больцмана, (T) — абсолютная температура газа.
Так как температура увеличивается, то (E_k) также увеличивается.
Ответ: 21
В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения (см. рисунок). В сосуд закачивается ещё такое же количество газа при неизменной температуре. Как изменится в результате этого давление газа и концентрация его молекул? 
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. [begin{array}{|c|c|}
hline
text{ Давление газа}&text{ Концентрация молекул}\
hline
&\
hline
end{array}]
Давление — 3
1) Так как поршень подвижный (не закреплен), то процесс будет происходить при постоянном давлении.
Концентрация — 3
2) Давление газа связано с его концентрацией: [p=nkT,] где (k) — постоянная Больцмана, (n) — концентрация молекул газа, (T) — абсолютная температура газа.
Выразим концентрацию газа: [n=dfrac{p}{kT}] Так как давление и температура постоянны, то концентрация не изменится.
Ответ: 33
В сосуде неизменного объема находится идеальный газ. Часть газа выпускали из сосуда так, что давление оставалось неизменным. Как изменились при этом температура газа, оставшегося в сосуде, и его плотность ?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. [begin{array}{|c|c|c|}
hline
text{ Температура газа} &text{ Плотность газа }\
hline
&\
hline
end{array}]
Температура газа — 1
1)Уравнение состояния газа: [pV=nu RT,] где (p) — давление газа, (V) — объем, занимаемый газом, (nu) — количество вещестав, (R) — универасальная газовая постоянная, (T) — абсолютная температура.
Выразим температуру газа: [T=dfrac{pV}{nu R}] При уменьшении количества газа ((V=const), (p=const)) его температура увеличится.
Плотность — 2
2) Плотность газа: [rho=dfrac{m}{V},] где (m) — масса газа.
Так как объем газа не изменяется, а его масса уменьшается, то плотность газа также уменьшается.
Ответ: 12
Идеальный газ совершает два процесса. Процесс 1 – газ сначала охлаждался при постоянном давлении, потом его давление уменьшалось при постоянном объеме, затем при постоянной температуре объем газа уменьшался до первоначального значения. Процесс 2 – температура газа уменьшалась при постоянном давлении, потом давление газа увеличивалось при постоянном объеме, а затем температура газа оставалась неизменной при уменьшении давления. Какие из графиков в координатных осях р – T соответствует этим изменениям состояния газа? 
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{ПРОЦЕССЫ}&text{ГРАФИКИ}\
hline
1& 1)\
&2)\
hline
2&3)\
&4)\
hline
end{array}]
Распишем, как должны выглядеть процессы в координатах p-T. Процесс 1 – газ сначала охлаждался при постоянном давлении – горизонтальная прямая , потом его давление уменьшалось при постоянном объеме – прямая, проходящая через начало координат, затем при постоянной температуре объем газа уменьшался до первоначального значения – вертикальная прямая. Нам подходит вариант 2, а вариант 3 не подходит так как газ по условию вернулся в первоначальное положение. Процесс 2 – температура газа уменьшалась при постоянном давлении – горизонтальная прямая, потом давление газа увеличивалось при постоянном объеме – прямая, проходящая через начало координат, а затем температура газа оставалась неизменной при уменьшении давления – вертикальная прямая. Нам подходит вариант 3.
Ответ: 23
Идеальный газ совершает два процесса. Процесс 1 – газ сначала нагревался при постоянном давлении, потом его давление уменьшалось при постоянном объеме, затем при постоянной температуре давление газа увеличилось до первоначального значения. Процесс 2 – газ расширяется таким образом, что давление обратно пропорционально температуре, затем давление газа увеличивалось при постоянной температуре, а в конце температура газа уменьшалось при уменьшении объема газа. Какие из графиков в координатных осях р — Т соответствует этим изменениям состояния газа?
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{ПРОЦЕССЫ}&text{ГРАФИКИ}\
hline
1& 1)\
&2)\
hline
2&3)\
&4)\
hline
end{array}]
Распишем, как должны выглядеть процессы в координатах p-T. Процесс 1 – газ сначала нагревался при постоянном давлении – горизонтальная прямая, потом его давление уменьшалось при постоянном объеме – прямая, направленная под углом к осям, затем при постоянной температуре давление газа увеличилось до первоначального значения – вертикальня прямая.График – 1. Процесс 2 – газ расширяется таким образом, что давление обратно пропорционально температуре – гипербола, затем давление газа увеличивалось при постоянной температуре – вертикальная прямая, а в конце температура газа уменьшалось при уменьшении объема газа – горизонтальная прямая. График – 4.
Ответ: 14
В цилиндрическом сосуде под закрепленным поршнем находится газ. Поршень немного выдвигают из сосуда и снова закрепляют. Как при этом изменяется концентрация молекул газа (n) и давление газа (p), если средняя квадратичная скорость движения молекул (overline{v_0}) остается неизменной?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{Концентрация}&text{Давление}\
text{молекул газа}&text{газа}\
hline
& \
hline
end{array}]
Запишем основное уравнение МКТ: [~~~~~~~~~~~~~~~p=dfrac{1}{3}nm_0overline{v_0^2},~~~~~~~(1)] где (m_0) — масса одной молекулы газа. [n=dfrac{N}{V},] где (V) — объем газа.
Значит (nsimdfrac{1}{V}).
По условию объем увеличивается, т.к. поршень выдвигают из сосуда. Значит, концентрация молекул газа уменьшается.
Из (1) получаем, что (psim n), значит давление газа также уменьшается.
Ответ: 22
В сосуде под закрепленным поршнем находится газ. Как изменятся его плотность (rho) и давление (p), если среднюю квадратичную скорость молекул газа (overline{v_0}) увеличить?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{Плотность}&text{Давление}\
text{газа}&text{газа}\
hline
& \
hline
end{array}]
Запишем основное уравнение МКТ: [~~~~~~~~~~~~~~~p=dfrac{1}{3}rhooverline{v_0^2}~~~~~~~(1)] Известно, что (rho=dfrac{m}{V}). В нашем случае (m) и (V) — не изменяющиеся величины, значит (rho=const).
Из (1) получаем, что (psim overline{v_0^2}). Значит, если (overline{v_0}) увеличивается, то и (p) увеличивается.
Ответ: 31
Источник