Поршень массой м удерживает в сосуде
Опубликовано пт, 07/05/2019 – 14:13 пользователем fizportal.ru
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 3. Давление газа
5.3.1. а) Концентрация атомов гелия в сосуде равна $3 times 10^{25}$ 1/м3, давление в сосуде $10^5$ Па. Определите температуру гелия. б) Объем, в котором находился газ, уменьшили в два раза. При этом давление газа увеличилось в два раза. Изменилась ли температура газа? в) В замкнутом баллоне произошла химическая реакция: атомы газа соединились в двухатомные молекулы. При этом давление газа увеличилось в два раза. Во сколько раз изменилась абсолютная температура газа? г) Определите массу атмосферы Земли. Радиус Земли $6300$ км.
5.3.2. Какую долю молекул должна поглощать верхняя часть пластины толщиной $h$, сделанной из материала плотности $rho$, чтобы при давлении окружающего газа $p$, она, преодолев земное тяготение, стала подниматься. Ускорение земного тяготения $g$.
5.3.3. а) Легкие слюдяные пластины с зеркальной поверхностью зачернили с одной стороны и закрепили на оси вращения так, как показано на рисунке. Затем эту систему поместили в стеклянный сосуд, из которого частично откачали воздух. Если теперь этот сосуд поставить в ярко освященное помещение, то пластины начнут вращаться по часовой стрелке, причем тем быстрее, чем больше света в помещении. Снабдив это устройство измерительной шкалой, можно использовать его в качестве радиометра – прибора для измерения интенсивности светового излучения. Объясните принцип действия этого прибора. б) Мелкая пыль в верхних слоях атмосферы ночью поднимается вверх, а с восходом Солнца начинает опускаться. Объясните это явление.
5.3.4. Какой должна быть толщина пластины, сделанной из материала плотности $2$ г/см3, чтобы она при давлении окружающего газа $0,01$ атм и температуре $300$ °К, при температуре нижней стороны на $2$ °К большей, стала бы подниматься вверх? Температура нижней стороны совпадает с температурой газа, пластина не поглощает молекулы газа.
5.3.5. а) Внутри цилиндрического стакана находится в равновесии подвижный поршень массы $M$ и сечения $S$. Внешнее давление газа $p$. Расстояние между поршнем и дном медленно уменьшают в два раза и отпускают поршень. Определить ускорение поршня в этот момент времени.
б) Посредине цилиндра, закрытого с обеих сторон и закрепленного под углом $alpha = 30^0$ к горизонту удерживают поршень массы $M = 1$ кг и сечения $S = 10$ см2 (см. рисунок). Давление под поршнем и над ним $p_0 = 1,5 times 10^4$ Н/м2. Поршень медленно передвигают, увеличивая объем под ним в $n = 1,5$ раз, и отпускают. Определите ускорение поршня сразу же после того, как поршень отпустили.
в) Внутри вертикально расположенной запаянной с обоих концов трубки находится в равновесии поршень, который разделяет два объема газа. С каким ускорением начнет двигаться поршень, если трубку быстро перевернуть вокруг поршня (см. рисунок)?
г) Замкнутый цилиндрический сосуд, заполненный газом, разделен на две части подвижным поршнем. Масса сосуда $m$, масса поршня $M$. Вначале сосуд вертикально стоит на подставке. Затем подставку быстро убирают из-под сосуда. С каким ускорением начнет двигаться сосуд?
5.3.6. а) В стакан высоты $H$ и сечением $S$ плотно (без зазоров) вставили скользящий по стенкам стакана поршень массы $M$. Поршень остановился на расстоянии $h$ от дна. Определите атмосферное давление.
б) Цилиндрический сосуд сечения $S =10$ см2 закрыт массивным поршнем. При подъеме сосуда с ускорением $2g$ объем газа под поршнем уменьшается в $1,5$ раза. Внешнее давление $p_0 = 10^5$ Н/м2. Найти массу поршня.
в) Цилиндрический сосуд сечения $S = 10$ см2 закрыт поршнем массы $m = 5$ кг. При движении сосуда вниз с ускорением $4g$ объем газа под поршнем увеличился в $2$ раза. Найти внешнее давление.
г) Цилиндр массы $M$ с газом закрыт поршнем массы $m$, площадь $S$ и расположен на горизонтальном столе. Устройство толкают по столу с силой $F$, приложенной к поршню (см. рисунок). Какое давление газа установится в цилиндре? Атмосферное давление $p$, коэффициент трения между цилиндром и столом $mu$.
5.3.7. Вертикальный цилиндр радиуса $R$ перекрыт поршнем, который состоит из стержня (массы $m_1$ и радиуса $r$) и шайбы (массы $m_2$), надетой на стержень (см. рисунок). В начальный момент под поршнем находится воздух под атмосферным давлением. После того, как поршень и стержень освободили, началось скольжение и стержня, и шайбы. Определите ускорение шайбы в момент, когда стержень достиг максимальной скорости. При этом ни стержень, ни шайба дна достичь не успевают, а шайба всегда остается на стержне. Трения между шайбой и цилиндром, и между шайбой и поршнем нет.
5.3.8. Горизонтальная труба сечения $S$ закрыта с торцов поршнями с массами $m_1$ и $m_2$. Снаружи имеется атмосферное давление $p$, а между поршнями – вакуум (см. рисунок). Сначала отпускают левый поршень, а через время $tau$ – второй. Трения нет. После неупругого столкновения поршни движутся совместно. Найдите их скорость.
5.3.9. Космический корабль состоит из кабины объема $V_0$ и шлюзовой камеры объема $V$. Каким станет давление в кабине после $N$ выходов космонавта в открытый космос? Начальное давление в кабине равно $p_0$.
5.3.10. В замкнутом сосуде с газом лопнул шарик, и давление в сосуде удвоилось. Во сколько раз давление газа в шарике было больше давления газа в сосуде, если его объем в $1,2$ раза меньше объема сосуда?
5.3.11. а) Поршень массы $M$, которым перекрыли цилиндрический стакан высоты $H$ и сечения $S$, опустился вниз по стакану на $h$ (см. рисунок). Определите атмосферное давление. б) Пробирка сечения $S$ расположена вертикально запаянным концом вверх, а снизу закрыта пробкой, которая может без трения скользить вдоль пробирки. В начальный момент времени пробка находится в покое у нижнего конца пробирки (см. рисунок). Когда пробирку перевернули запаянным концом вниз, то пробка установилась на середине пробирки. Атмосферное давление $p_0$. Найти массу пробки.
5.3.12. В сосуде объемом $V$ находится газ при давлении $p_0$. Сосуд посредине разделен поршнем сечения $S$, в котором есть небольшое отверстие, закрытое пробкой (см. рисунок). Пробка выскакивает при перепаде давления $p_1$. Насколько надо сместить поршень, чтобы пробка выскочила?
5.3.13. В верхней части вертикально расположенного цилиндрического сосуда сечения $S$ находится газ под давлением $p_0$, занимая объем $V_0$. Снизу газ удерживается поршнем, опирающимся на пружину жесткости $k$ (см. рисунок). Под поршнем вакуум. Сосуд перевернули, и поршень сместился на расстояние $h$ от первоначального положения. Найдите массу поршня.
5.3.14.* а) Подвижный поршень массы $M$ и радиуса $r$ находится на расстоянии $l$ ото дна очень длинной пробирки (см. рисунок). Внешнее давление $p_0$. До какой угловой скорости нужно раскрутить пробирку вокруг оси $OO^/$ проходящей через дно пробирки, чтобы поршень вылетел из нее?
б) Решите задачу а) в случаях, когда длина пробирки равна $1,5l$ и $3l$.
5.3.15. а) Две вертикальных соосных трубы, площади сечения которых $S$ и $2S$, перекрыты невесомыми поршнями, жестко соединенными между собой легким стержнем (см. рисунок). Вначале давление внутри и снаружи равно $p_0$, а длина каждого из перекрытых участков равны $h$. Найти смещение поршней после того, как к нижнему подвесили груз массы $m$.
б) Две соосных трубы, площадь сечения которых $S$ и $2S$, перекрыты невесомыми поршнями, соединенными между собой невесомым жестким стержнем (см. рисунок). Вначале давление внутри и снаружи равно $p_0$, а длина каждого из перекрытых участков равны $h$. Найти максимальную массу груза, которая может удерживаться, будучи подвешенной к нижнему поршню.
5.3.16. В цилиндрическом стакане подвижный поршень перекрывает половину его объема. Сверху этот стакан перекрывают точно таким же поршнем и он, двигаясь вниз, устанавливается на месте первого поршня (см. рисунок). Высота стакана $H$. Определите, на каком расстоянии от дна стакана установится первый поршень?
5.3.17. а) Цилиндрический объем, заполненный газом, разделен двумя подвижными поршнями на три части одинакового объема (см. рисунок). При горизонтальном положении цилиндра поршни находились в равновесии. Когда цилиндр поставили вертикально, длина нижнего отсека уменьшилась вдвое, а среднего – не изменилась. Найти отношение масс верхнего и нижнего поршней.
б) Цилиндрический объем, заполненный газом, разделен двумя подвижными одинаковыми поршнями на три части. В горизонтальном положении в равновесном состоянии крайний правый объем был в два раза больше двух остальных (см. рисунок). В вертикальном равновесном состоянии средний объем не изменился. Во сколько раз изменились крайние объемы?
5.3.18. В трубе находятся четыре одинаковых поршня сечения $S$ на одинаковом расстоянии $l$ друг от друга (см. рисунок). Сила трения между каждым поршнем и стенками трубы $F$. Вне и между поршнями находится воздух при давлении $p_0$. На какое расстояние надо сдвинуть самый левый поршень, чтобы сдвинулся самый правый?
5.3.19.* а) Цилиндрический стакан высоты $L$ перекрывают поршнем, который перемещается внутри стакана с трением, проталкивают внутрь и отпускают. После этого поршень, двигаясь наружу, остановился на расстоянии $h < L$ от дна (см. рисунок). Затем стакан переворачивают вверх дном, в результате поршень еще сдвинулся наружу и остановился на расстоянии $H < L$ от дна (см. рисунок). Найти массу поршня, если величину силы трения при движении поршня можно считать постоянной. Площадь поршня $S$, атмосферное давление $p_0$.
б) Пробка с трением массы $M$ и сечения $S$ удерживается в вертикально расположенной пробирке на расстоянии $l$ от ее дна. Пробку отпустили. Она поднялась на $a$ и остановилась. Когда пробирку перевернули вверх дном, а затем вернули в прежнее положение, пробка оказалась на расстоянии $l + b$ от дна пробирки, где $b > a$. Определите первоначальное давление газа под пробкой и максимальную силу трения между пробкой и пробиркой. Внешнее давление газа $p_0$.
5.3.20.* Внутри мыльного пузыря радиуса $R$ находится другой мыльный пузырь радиуса $rR$ (см. рисунок), $r^2R > R^3 – r^3$. Внешний пузырь прокалывают и после установления равновесия обнаруживают, что радиус внутреннего пузыря стал равен внешнему $R$. Найти атмосферное давление, если коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора равен $sigma$.
5.3.21. Тонкий поршень массы $m$ разделяет вертикальный цилиндр объема $V$ на два отсека и может двигаться без трения. Вначале давление газа над поршнем равно $p_0$. Из-за медленного просачивания газа из нижнего отсека в верхний, поршень плавно опускается. Найдите давление в верхнем отсеке, когда при неизменной температуре поршень опустился на $h$ (см. рисунок).
5.3.22.* Замкнутый объем разделен на два одинаковых отсека теплоизолирующей перегородкой, в которой есть маленькое отверстие, размер которого меньше длины свободного пробега молекул газа, которые находятся в этих отсеках. Температура газа $T_0$ и давление $p_0$ (см. рисунок). Определите, какая разница давлений возникнет в этих отсеках, если стенки левого отсека поддерживать при температуре $T_1$, а правого – при $T_2$?
Источник
1. Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
2. Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Рассчитайте максимальную массу груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 77°С. Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
3.
Воздушный шар объемом 2500 м3 имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Если температура окружающего воздуха 7°С, а его плотность 1,2 кг/м3, то при нагревании воздуха в шаре до температуры 77°С шар поднимает груз с максимальной массой 200 кг. Какова масса оболочки шара? Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
4.
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 105 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение)
5.
Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 105 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение)
6. При исследовании уравнения состояния газа ученик соединил сосуд (1) объемом 150 мл с манометром (2) тонкой трубкой и опустил сосуд в горячую воду (см. рисунок). Чему равна плотность воздуха в сосуде? Начальные показания манометра равны 0 мм рт. ст. Шкала манометра и нижняя шкала барометра (3) проградуированы в мм рт. ст. Верхняя шкала барометра проградуирована в кПа. Объем измерительного механизма манометра и соединительной трубки значительно меньше 150 мл. (Решение)
7. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен пористой неподвижной перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона — нет. В начальный момент в одной части сосуда находится νHe = 2 моль гелия, а в другой — νAr = 1 моль аргона. Температура гелия TНe = 300 К, а температура аргона ТAr = 600 К. Определите температуру гелия после установления равновесия в системе. (Решение)
8. На рисунке представлен график изменения температуры вещества в калориметре с течением времени. Теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями можно пренебречь и считать, что подводимая к сосуду мощность постоянна. Рассчитайте удельную теплоемкость вещества в жидком состоянии. Удельная теплота плавления вещества равна 100 кДж/кг. В начальный момент времени вещество находилось в твердом состоянии. (Решение)
9. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода
и ее пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура
воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом масса
пара в сосуде? Ответ поясните.
(Решение)
10. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода
и ее пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура
воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом
отношение массы пара к массе жидкости в сосуде? Ответ поясните. (Решение)
11. В цилиндр объемом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5·10-4 м2, расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым.
(Решение)
12. В цилиндр объемом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок к зад. 11). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5·10-4 м2, расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину AB. (Решение)
13. Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 105 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.
(Решение)
14. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0°C. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
(Решение)
15. В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением p = 1,5 атм. Поршень находится в равновесии на высоте H1 = 20 см над дном сосуда. Определите, на какое расстояние ΔH сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления равновесия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление p0 = 1 атм постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь.
(Решение)
16. Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 100 см2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению pа = 105 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения Fтр = 2 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Какого значения достигнет F, когда объём газа в самом правом, 5-м отсеке цилиндра уменьшится в n = 2 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими.
(Решение)
17. Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 50 см2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению pа = 105 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок к зад 16). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения Fтр = 4 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Когда давление газа в самом правом, пятом отсеке цилиндра, увеличится в n = 3 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими.
(Решение)
18. Газ в цилиндрическом сосуде разделен на две равные части подвижным поршнем, имеющим массу m и площадь сечения S. При горизонтальном положении цилиндра давление газа в каждой половине сосуда равно p. Определить давление p1 газа над поршнем при вертикальном положении цилиндра. Температуру газа считать постоянной.
(Решение)
19. Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении 105 Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0°С. (Площадь сферы S= 4πr2, объем шара V = 4/3πr3.)
(Решение)
20. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Площадь поперечного сечения поршня S = 30 см2. Давление окружающего воздуха p = 105 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. Какое количество теплоты нужно отвести от газа при его медленном охлаждении, чтобы поршень передвинулся на расстояние х = 10 см?
(Решение)
21. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха р = 105 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты |Q| = 75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние х = 10 см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня?
(Решение)
22. В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l1 = 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l2 = 23.8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст.
(Решение)
23. В водонепроницаемым мешок, лежащий на дне моря на глубине 73,1 м. закачивается сверху воздух. Вода вытесняется из мешка через нижнее отверстие, и. когда объём воздуха в мешке достигает 28,0 м, мешок всплывает вместе с прикреплённым к нему грузом массой 25,0 тонн. Определите массу воздуха в мешке в момент начала его всплывания. Температура воды раина 7°С. атмосферное давление па уровне моря равно 105 Па. Объёмом груза и стенок мешка пренебречь. Масса оболочки мешка неизвестна.
(Решение)
24. Сосуд разделен тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов у которых V2/V1 = 3. В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью соответственно φ1 = 60% и φ2 = 70%. Какой будет влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха постоянна.(Решение)
25. В металлическом сосуде под поршнем находится воздух при атмосферном давлении (см. рисунок). Сосуд имеет массу 10 кг и расположен в горизонтальном положении на поверхности стола. Поршень может скользить без трения со стенками сосуда. Массон поршня и воздуха, заключённого в сосуде, можно пренебречь. За привязанный к нему шнур поршень очень медленно тянут в горизонтальном направлении. На сколько процентов возрастёт объём воздуха под поршнем к моменту, когда сосуд начнёт скользить по столу? Коэффициент трения покоя между сосудом и поверхностью стола равен 0,5. Площадь дна поршня 105 см2. Атмосферное давление 105 Па.
(Решение)
26.Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах р-Т. Известно, что давление газа р в процессе 1-2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1-2-3, если его температура Т в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?
(Решение)
27. Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К,. а аргона – 900 К. Объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемешается без трения? Теплоёмкостью цилиндра н поршня пренебречь.
(Решение)
Источник