Вес жидкости на дно сосуда

Гидростатический парадокс или парадокс Паскаля – явление, при котором сила весового давления налитой в сосуд жидкости на дно сосуда может отличаться от веса налитой жидкости. В сосудах с увеличивающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда меньше веса жидкости, в сосудах с уменьшающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда больше веса жидкости. Сила давления жидкости на дно сосуда равна весу жидкости лишь для сосуда цилиндрической формы. Математическое объяснение парадоксу было дано Симоном Стевином в 1612 году[1].

Причины[править | править код]

Причина гидростатического парадокса состоит в том, что по закону Паскаля жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда.

Если стенки сосуда вертикальные, то силы давления жидкости на его стенки направлены горизонтально и не имеют вертикальной составляющей. Сила давления жидкости на дно сосуда в этом случае равна весу жидкости в сосуде. Если же сосуд имеет наклонные стенки, давление жидкости на них имеет вертикальную составляющую. В расширяющемся кверху сосуде она направлена вниз, в сужающемся кверху сосуде она направлена вверх. Вес жидкости в сосуде равен сумме вертикальных составляющих давления жидкости по всей внутренней площади сосуда, поэтому он и отличается от давления на дно[2].

Опыт Паскаля[править | править код]

В 1648 году парадокс продемонстрировал Блез Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Гидростатический парадокс и закон Архимеда[править | править код]

Похожий кажущийся парадокс возникает при рассмотрении закона Архимеда. Согласно распространённой формулировке закона Архимеда, на погружённое в воду тело действует выталкивающая сила, равная весу воды, вытесненной этим телом. Из такой формулировки можно сделать неверное умозаключение, что тело не сможет плавать в сосуде, не содержащем достаточное количество воды для вытеснения.

Однако на практике тело может плавать в резервуаре с таким количеством воды, масса которой меньше массы плавающего тела. Это возможно в ситуации, когда резервуар лишь ненамного превышает размеры тела. Например, когда корабль стоит в тесном доке, он остаётся на плаву точно так же, как в открытом океане, хотя масса воды между кораблём и стенками дока может быть меньше, чем масса корабля[3].

Объяснение парадокса заключается в том, что архимедова сила создаётся гидростатическим давлением, которое зависит не от веса воды, а только от высоты её столба. Как в гидростатическом парадоксе на дно сосуда действует сила весового давления воды, которая может быть больше веса самой воды в сосуде, так и в вышеописанной ситуации давление воды на днище корабля может создавать выталкивающую силу, превышающую вес этой воды[4].

Более корректной формулировкой закона Архимеда является следующая: на погружённое в воду тело действует выталкивающая сила, эквивалентная весу воды в погружённом объёме тела[3].

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Бутиков Е.И., Кондратьев А.С, Бобкин В.В. Физика. Книга 1. Механика. – М.: Наука, 1994. – 367 с.

Ссылки[править | править код]

Видеоурок: гидростатический парадокс

• Гидростатический парадокс – статья из Большой советской энциклопедии.

Источник

Формула давления на дно и стенки сосуда

Давление жидкости обусловлено ее весом и, соответственно сила этого давления F равна весу жидкости P. Вес жидкости можно определить, зная ее массу m. А массу можно вычислить по формуле: m=ρV. Объем жидкости в прямоугольном сосуде легко рассчитать. Обозначим высоту сосуда h, а площадь дна буквой S. Тогда объем будет равен: V=Sh. Формула массы в таком случае принимает вид: m=ρV=ρSh . Вес жидкости будет равен: P=gm=gρSh. чтобы рассчитать давление, нам нужна сила этого давления. А мы уже говорили, что сила давления в данном случае равна весу жидкости, поэтому формула давления принимает следующий вид:

Формула для этого давления в атмосфере. Кроме того, поскольку давление представляет собой силу на единицу измерения площади, то. Чтобы рассчитать давление через инструмент барометра, можно было бы заменить объем ртути в барометре в уравнение. Это дало бы уравнение. Вероятно, метеоролог даст атмосферное давление или барометрическое давление в 30 дюймов. Он состоит из длинной трубки, закрытой на одном конце, заполненной ртутью и перевернутой в сосуде с ртутью. На уровне моря сила атмосферного давления будет поддерживать колонку с содержанием ртути 760 мм в высоту.

p=P/S=gρSh/S или p=gρh

То есть в итоге мы пришли к очень интересному моменту – давление не зависит от объема и формы сосуда. Оно зависит только от плотности и высоты столба конкретной жидкости в данном случае. Из чего следует, что, увеличив высоту сосуда, мы можем при небольшом объеме создать довольно высокое давление. Для давления газа на дно и стенки сосуда формула будет иметь точно такой же вид.

Простые приложения, связанные с давлением

Фактически вес столба ртути равен силе атмосферного давления. Подобным же образом атмосферное давление заставляет воду в подобной колонне высотой до 34 футов! После запуска атмосферное давление на поверхность верхнего контейнера заставляет воду за короткую трубу заменить воду, вытекающую из длинной трубки.

• Фактически это приводит к снижению давления воздуха внутри соломы.
• Сифон можно запустить, заполнив трубку водой.

Наблюдения Бойля можно суммировать в утверждении: при постоянной температуре объем газа изменяется обратно пропорционально давлению, оказываемому на него.

Применение давления на дно и стенки сосуда

Еще один интересный момент заключается в том, что согласно закону Паскаля давление распределяется равномерно не только на дно и стенки, но и в направлении вверх. То есть, если мы погрузим какое-либо тело на определенную глубину, то на него снизу будет действовать сила, равная силе давления на данной глубине, как бы выталкивая тело на поверхность. Именно благодаря этому явлению возможно плавание кораблей. Несмотря на довольно внушительный вес, вода выталкивает судно вследствие эффекта давления воды на стенки сосуда, которыми в данном случае являются борта корабля. С понижением глубины давление увеличивается. Люди научились использовать это явление , делая борта кораблей в форме сужающихся вниз конусов. Именно поэтому нас доступно покорение морей и океанов.

Кинетическая молекулярная теория Пояснение

Наблюдения за давлением можно объяснить, используя следующие идеи. Быстрое движение и столкновения молекул со стенками контейнера вызывает давление. Давление пропорционально числу молекулярных столкновений и силе столкновений в определенной области. Чем больше столкновений молекул газа со стенками, тем выше давление.

В 17 веке Роберт Бойл впервые сформулировал связь между давлением, объемом и температурой, поскольку они связаны с газом по формуле. Эта формула была результатом его экспериментов с газом, и, как он заметил, газ имел тенденцию к изменению давления, когда он занимал контейнеры различного размера.

А что по поводу давления газов?

Что касается газов, то для них расчет будет абсолютно таким же. Соответственно, наибольший вес окружающего нас газа – воздуха, будет у поверхности Земли. А с увеличением высоты будет уменьшаться как среднее давление, так и плотность окружающего газа. Поэтому воздух на высоте очень разреженный. Там очень трудно как дышать, так и летать, потому что крыльям самолетов не на что опираться. Именно поэтому набирать очень большую высоту летательные аппараты могут только на очень высокой скорости, увеличивая таким образом количество воздуха под крылом в единицу времени.

Эта связь часто упоминается как Закон Бойля. Кроме того, Бойл отметил, что газы имеют тенденцию «возвращаться» к его первоначальному давлению после удаления из контейнера, в котором он либо был сжат, либо расширен. Общая разница в высоте напрямую коррелировала с давлением атмосферы.

Бойл проиллюстрировал это через формула. Рон Куртус. Давление – это сила на объекте, который распространяется по поверхности. Уравнение для давления – это сила, деленная на область, где применяется сила. Хотя это измерение является простым, когда твердое тело надавливает на твердое тело, корпус твердого тела, нажимая на жидкость или газ, требует, чтобы жидкость была ограничена в контейнере.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Давление в жидкости и газе

Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspСообщающиеся сосуды

В соответствии с законом Паскаля гидростатическое давление на уровне горизонтального дна сосуда при высоте жидкости в сосуде, равной Н ,

Сила также может быть создана весом объекта. Вопросы, которые могут возникнуть, включают.

• Какое давление, когда твердое тело подталкивает другое твердое тело?
• Что происходит, когда твердое тело нажимает на ограниченную жидкость?
• Что происходит, когда сила исходит из гравитации?

Этот урок ответит на эти вопросы.

Когда вы применяете силу к твердому объекту, давление определяется как прилагаемое усилие, деленное на область применения. Вы можете видеть, что при заданной силе, если площадь поверхности меньше, давление будет больше. Если вы используете большую область, вы распространяете силу, и давление становится меньше.

Отсюда следует, что абсолютное давление р на горизонтальное дно не зависит от формы сосуда и объема жидкости в нем. При данной плотности жидкости оно определяется лишь высотой столба жидкостиН и внешним давлениемр 0 .

Сила давления жидкости Р ж на дно сосуда зависит от его площадиF :

(1.8)

Твердое прессование на ограниченной жидкости

Когда жидкость или газ заключены в контейнер или цилиндр, вы можете создать давление, применяя усилие с помощью твердого поршня. В ограниченной жидкости – пренебрегая влиянием силы тяжести на жидкость – давление одинаково во всем контейнере, одинаково нажимая на все стенки. В случае велосипедного насоса давление, создаваемое внутри насоса, будет передаваться через шланг в велосипедную шину. Но воздух все еще ограничен.

Увеличение силы увеличит давление внутри цилиндра. Поскольку вес объекта является силой, вызванной гравитацией, мы можем заменить вес в уравнении давления. Таким образом, давление, вызванное весом объекта, – это вес, разделенный на область, где применяется вес.

Общая сила давления на дно сосуда

(1.9)

Внешнее давление р 0 передается жидкостью каждому элементу поверхности стенки одинаково, поэтому равнодействующая внешнего давления приложена в точке центра тяжести поверхности стенки. Давление веса жидкости на стенку не одинаково по высоте: чем глубже расположен элемент стенки, тем большее давление веса жидкости он испытывает. Поэтому центр давления жидкости на вертикальную стенку расположен всегда ниже центра тяжести смоченной поверхности стенки.

Если вы помещаете твердый предмет на пол, давление на пол над областью контакта – это вес предмета, разделенного областью на полу. Хороший пример того, как сила на небольшой площади может привести к очень сильному давлению, наблюдается в обуви женщин с высокими шипами. Эти типы обуви могут нанести ущерб некоторым полам из-за очень высокого давления на пол на каблук.

Средний ботинок распределяет вес человека более 20 квадратных дюймов. В некоторых случаях этого достаточно, чтобы повредить пол. Если вы положите жидкость в контейнер, вес этой жидкости будет нажимать на дно контейнера, аналогичную весу твердого объекта. Давление на дно контейнера будет таким же, как если бы вес был из твердого вещества.

Сила полного гидростатического давления на плоскую стенку равна произведению гидростатического давления в центре тяжести этой стенки и ее площади:

(1.10)

где – расстояние от верхнего уровня жидкости до центра тяжести смоченной поверхности стенки; оно зависит от геометрической формы стенки.

Единственное различие заключается в том, что давление в жидкости идет во все стороны. Таким образом, давление на сторонах внизу будет одинаковым. Газы и жидкости проявляют давление из-за их веса в каждой точке жидкости. Давление может быть измерено для твердого тела, нажимая на твердое тело, но в случае твердого тела, нажимающего на жидкость или газ, требуется, чтобы жидкость была ограничена в контейнере. Надавите на себя, чтобы преуспеть.

Самые популярные книги по физике силы. Если да, отправьте электронное письмо с отзывами. Пожалуйста, включите его в качестве ссылки на свой сайт или в качестве ссылки в своем отчете, документе или тезисе. Участники, подверженные воздействию осесимметричных нагрузок.

Точка приложения сил Р иР изб носит название центра давленияh д и может быть определена в соответствии с законами теоретической механики через момент инерции смоченной поверхности стенки

Тонкостенный цилиндр под давлением. Преамбула: сосуды высокого давления чрезвычайно важны в промышленности. Обычно в обычной практике используются два типа сосудов высокого давления, такие как цилиндрический сосуд высокого давления и сферический сосуд высокого давления.

При анализе этих стеновых цилиндров, подвергнутых внутренним давлениям, предполагается, что радиальные планы остаются радиальными, а доза толщины стенки не изменяется из-за внутреннего давления. Далее, при анализе их стеновых цилиндров, вес жидкости считается пренебрежимым.

(1.11)

где J x – момент инерции стенки относительно осиox .

Для прямоугольной стенки при уровне жидкости в сосуде, равном Н , и ширине стенкиВ

Следовательно,

Этот цилиндр подвергается разности гидростатического давления р между его внутренней и внешней поверхностями. Во многих случаях р между давлением избыточного давления внутри цилиндра, заставляя внешнее давление быть окружающим. Небольшой кусок стенки цилиндра показан изолированно, а напряжения в соответствующем направлении также показаны.

Такой компонент не срабатывает, поскольку при чрезмерно высоком внутреннем давлении. Хотя это может потерпеть неудачу, разрываясь по пути, следующему окружности цилиндра. При нормальных обстоятельствах он терпит неудачу по обстоятельствам, которые он терпит неудачу, разрываясь вдоль пути, параллельного оси. Это говорит о том, что напряжение пялец значительно выше, чем осевое напряжение.

1. Практическое использование законов гидростатики

Применив закон Паскаля к сообщающимся сосудам, можно прийти к следующим выводам.

Если сосуды (рис. 1.4 а ) заполнены однородной жидкостью (одинаковой плотности), то при равновесии давление в точке 0 может быть выражено:

либо

,

Чтобы получить выражения для различных напряжений, сделаем следующее. Жидкие резервуары и емкости для хранения, водопроводные трубы, котлы, корпуса подводных лодок и некоторые компоненты воздушной плоскости являются общими примерами тонкостенных цилиндров и сфер, куполов крыши.

В стенке нет напряжений сдвига. Продольные и пястные напряжения не меняются через стену. Состояние выноса для элемента тонкостенного сосуда высокого давления считается двухосным, хотя внутреннее давление, действующее нормали к стене, вызывает локальное напряжение сжатия, равное внутреннему давлению. На самом деле состояние трехосевого напряжения существует на внутри судна. Однако для тогдашнего стенного сосуда давления третье напряжение намного меньше, чем два других напряжения, и по этой причине в этом можно пренебречь.

т.е. в сообщающихся сосудах заполняющая их однородная жидкость располагается на одинаковом уровне.

При заполнении сосудов жидкостями с различной плотностью (рис 1.4 б ) в условиях равновесия давление в точке О будет

либо

.

Тонкие цилиндры, подверженные внутреннему давлению. Когда тонкостенный цилиндр подвергается внутреннему давлению, в материалах цилиндра будут установлены три взаимно перпендикулярных главных напряжения, а именно. Окружность или шероховатость. Теперь определим эти напряжения и определим выражения для них.

Обруч или периферический стресс. Это напряжение, которое создается в противодействии разрушающему эффекту приложенного давления и может быть наиболее удобно обрабатываться с учетом равновесия цилиндра. На рисунке мы показали одну половину цилиндра. Общее усилие на одной половине цилиндра из-за внутреннего давления р.

Рисунок 1.4 – Сообщающиеся сосуды, заполненные жидкостью: а – одной плотности;б – разной плотности

Следовательно

, т.е.

. (1.12)

Т. – сила в одной стенке полуцилиндра. Требования к сложным системам автоматизированной обработки, потребность во все более жестком управлении технологическими процессами и все более строгая нормативная среда приводят к тому, что инженеры-разработчики стремятся получать более точные и надежные системы измерения уровня. Повышенная точность позволяет снизить изменчивость химического процесса, что приводит к повышению качества продукта, снижению затрат и меньшему количеству отходов. Правила, особенно касающиеся электронных документов, устанавливают жесткие требования к точности, надежности и электронной отчетности.

Соотношение (1.12) указывает на то, что высоты уровней жидкости, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

Этот принцип используется для измерения уровня жидкости в закрытых аппаратах с помощью водомерных стёкол, в жидкостных манометрах.

Если сообщающиеся сосуды заполнены одной и той же жидкостью, но давление над уровнем жидкости в них разное – р 1 ир 2 , то при равновесии

Технология измерения уровня в переходном периоде

Новые технологии измерения уровня помогают удовлетворить эти требования. Простейшим и самым старым промышленным устройством, конечно же, является смотровое стекло. Ручной подход к измерению, очки зрения всегда имели ряд ограничений. Уплотнения подвержены утечке, а наращивание, если оно присутствует, скрывает видимый уровень. Можно безоговорочно заявить, что обычные смотровые стекла являются самым слабым звеном любой установки. Поэтому их быстро заменяют более современные технологии.

,

. (1.13)

Последнее выражение используется при измерении давления или разности давлений между различными точками с помощью дифференциальных U -образных манометров.

Другие устройства обнаружения уровня включают те, которые основаны на удельном весе, физическом свойстве, наиболее часто используемом для восприятия поверхности уровня. Простой поплавок, имеющий удельный вес между потоками технологической жидкости и паром свободного пространства, будет плавать на поверхности, точно после ее подъемов и падений. Измерения гидростатической головки также широко использовались для определения уровня.

Когда задействованы более сложные физические принципы, возникающие технологии часто используют компьютеры для выполнения вычислений. Это требует отправки данных в машиночитаемом формате от датчика к системе управления или мониторинга. Полезными форматами выходных сигналов преобразователя для компьютерной автоматизации являются токовые петли, аналоговые напряжения и цифровые сигналы. Аналоговые напряжения просты в настройке и работе, но могут иметь серьезные проблемы с помехами и помехами.

Рисунок 1.5. – К определению высоты гидравлического затвора

Этот же принцип используется для определения высоты гидравлического затвора в аппаратах, заполненных жидкостью (рис. 1.5).

На рисунке представлен сосуд, заполненный двумя жидкостями с плотностями  1 и 2 ; уровень их раздела на глубинеz 1 необходимо поддерживать в процессе работы постоянным с помощью гидрозатвора, представляющего собойU -образную трубку, подсоединённую снизу (на выходе жидкости из аппарата).

В соответствии с уравнением (1.12) высота гидравлического затвора в случае одинакового давления над жидкостью внутри аппарата и на выходе из затвора

. (1.14)

На использовании данного уравнения гидростатики основана работа таких простейших гидравлических машин, как гидравлический пресс, мультипликатор (для повышения давления), домкрат, подъемник и др.

Рисунок 1.6 – Схема гидравлического пресса

На рис. 1.6 показана схема гидравлического пресса. Если к поршню П 1 , имеюшему площадьF 1 , приложена силаР 1 , то эта сила будет передаваться на жидкость; жидкость же будет давить на поршень П 2 , имеющий площадьF 2 , с силойР 2

(1.15)

так как гидростатические давления в точках площади F 1 и площадиF 2 практически равны между собой:

(1.16)

Из уравнения (1.16) следует, что при помощи пресса сила Р 1 увеличивается во столько раз, во сколько площадьF 2 больше площадиF 1 .

Источник